Finite Group Databasebeta

← #197774

Subgroups — #197774

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
3#21862C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3233—24no—
19#3233C418yescomplemented
20C2×#499—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#485—21no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28#2966—24no—
29#2966—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#405—21no—
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1991—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1958—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1892—21no—
50#1892—21no—
51#1875—21no—
52#1873—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×#103—21no—
58C4×#103—21no—
59#1554—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529C2×C414yes—
85#529D414yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#499—28no—
105#488—28no—
106#485—28no—
107#482—28no—
108#477—22no—
109#477C2×C414yes—
110#476—22no—
111#476C2×C414yes—
112#475—22no—
113#475C2×C414yes—
114#474—22no—
115#474C2×C414yes—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#435—28no—
123C8×D4—28no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#433—28no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431C2×C414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—28no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8D411yescharacteristic
171C2×C4×C8D411yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#333—22no—
190#333—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#125—24no—
235#125—22no—
236#125—42no—
237#125C22⋊C414yes—
238#124—22no—
239#124C22⋊C414yes—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8C22⋊C414yes—
248#121—22no—
249#121C22⋊C414yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—81no—
269#117—81no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24#12111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—48no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#13512yes—
449C2×C8#13512yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C4×D412yes—
493C42C4×D412yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12312yes—
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#38612yes—
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#303511yescharacteristic
617C22#303511yescharacteristic
618C22#305711yescharacteristic
619C22#305911yescharacteristic
620C22#306711yescharacteristic
621C22#306711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#289811yescharacteristic
635C4#289811yescharacteristic
636C4C4×#13511yescharacteristic
637C4#294311yescharacteristic
638C4#300211yescharacteristic
639C4#300211yescharacteristic
640C4#306311yescharacteristic
641C4#306311yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#1921811yescharacteristic
645C2#1922011yescharacteristic
646C2#1922411yescharacteristic
647C2#1922611yescharacteristic
648C2#2092411yescharacteristic
649C2#2097411yescharacteristic
650C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21400C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9220C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #8046C2semidirect
15. #7872C2semidirect
19. #3233C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#29662
#218622
#214002
C2×#15542
#92282
#92272
#92242
#92232
#92202
#92192
#92162
#92152
#80462
#78722