Finite Group Databasebeta

← #197800

Subgroups — #197800

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2965C211yesmaximal, characteristic
3#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9224C212yesmaximal, complemented
9#9223C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22#2965—24no—
23#2965—24no—
24C2×#446C2212yes—
25C2×#441—21no—
26C2×#440—21no—
27C2×#436C2212yes—
28C2×#435—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16—21no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1991—21no—
37#1991—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1825—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1788—21no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46#1735—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—28no—
87#477—22no—
88#477C2×C414yes—
89#476—22no—
90#476C2×C414yes—
91#462—22no—
92#462C2×C414yes—
93#461—22no—
94#461C2×C414yes—
95#452—28no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98#441—28no—
99#440—28no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yes—
107#431—28no—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—28no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2312yes—
137#384C2312yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—44no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8C22⋊C414yes—
204C4×Q8C22×C412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4C22⋊C414yes—
214C4×D4C22×C412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#106—24no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#103—44no—
271#102—24no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—28no—
278#97—24no—
279#97—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—48no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—48no—
341SD16—48no—
342M16—416no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#13714yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
380C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C42C2×C22⋊C412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42#12012yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42C23×C411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#38612yes—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#13712yes—
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57512yes—
468C2×C4#57512yes—
469C8—24no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C2×#38611yescharacteristic
486C22#303911yescharacteristic
487C22#304011yescharacteristic
488C22#305412yes—
489C22#306712yes—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#289611yescharacteristic
502C4#289611yescharacteristic
503C4C4×#13712yes—
504C4#300712yes—
505C4#305412yes—
506C2—42no—
507C2—82no—
508C2#1929812yes—
509C2#1930312yes—
510C2#2092711yescharacteristic
511C2#2097011yescharacteristic
512C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21318C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7875C2semidirect
15. #3116C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#29652
#213182
#207432
C2×#15542
#92262
#92252
#92242
#92232
#80462
#78752