Finite Group Databasebeta

← #197804

Subgroups — #197804

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3109—24no—
16#3109C418yescomplemented
17C2×#481—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#442—21no—
24C2×#442—21no—
25D4×M16—24no—
26D4×M16—24no—
27C2×#436C2212yes—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4C2212yes—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yescomplemented
38#1957C2212yescomplemented
39#1895—21no—
40#1895—21no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1762—22no—
46#1736—21no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—28no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—48no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#481—28no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476C2×C414yes—
96#476C2×C414yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459C2×C414yes—
100#459C2×C414yes—
101#447—28no—
102#442—28no—
103#442—28no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—216no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#432—22no—
110#432C2×C414yes—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—44no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132#407—28no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#333—24no—
152#331—24no—
153C25—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—432no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22×C412yes—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—28no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395D8—48no—
396D8—48no—
397M16—28no—
398M16—416no—
399M16—44no—
400M16—48no—
401M16—84no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—416no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12012yes—
449C42#12112yes—
450C42#12312yes—
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23#38612yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4#41714yes—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57512yes—
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—816no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#303612yes—
579C22#305511yescharacteristic
580C22#305611yescharacteristic
581C22#306812yes—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4C2×#41711yescharacteristic
592C4#289611yescharacteristic
593C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C4#300311yescharacteristic
595C4#300511yescharacteristic
596C4#305511yescharacteristic
597C4#305611yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1930512yes—
603C2#1930612yes—
604C2#2092511yescharacteristic
605C2#2097111yescharacteristic
606C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7876C2semidirect
16. #3109C4semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1957C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×D4×M162
#214102
#206462
C2×#15602
#92292
#92232
#92212
#92152
#80422
#78762