Finite Group Databasebeta

← #197806

Subgroups — #197806

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9219C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3077—24no—
16#3077C418yescomplemented
17C2×#478—21no—
18C2×#478—21no—
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23D4×M16—24no—
24D4×M16—24no—
25C2×#436C2212yes—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2212yescomplemented
37#1956C2212yescomplemented
38#1894—21no—
39#1894—21no—
40#1824—21no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1786—21no—
44#1763—22no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—48no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533C2×C414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C414yes—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#478—28no—
91#478—28no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476C2×C414yes—
95#476C2×C414yes—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#474C2×C414yes—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—216no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#428—28no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423C2×C414yes—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#418—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#407—28no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—432no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—24no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22⋊C414yes—
225C4×D4C22×C412yes—
226C4×D4C22×C412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—24no—
265#107—24no—
266#106—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—24no—
290#97—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24#12111yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4C2×C22⋊C412yes—
322C2×D4C2×C22⋊C412yes—
323C2×D4#13714yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—28no—
365M16—416no—
366M16—48no—
367M16—44no—
368M16—48no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—416no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—44no—
415C42—82no—
416C42C2×C22⋊C412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12312yes—
422C42C23×C411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23#38612yes—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458D4#41914yes—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×C4C2×#13712yes—
505C2×C4#57512yes—
506C2×C4#57512yes—
507C8—24no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—816no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#303612yes—
531C22#305612yes—
532C22#306811yescharacteristic
533C22#306911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C4C2×#41911yescharacteristic
545C4#289611yescharacteristic
546C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4#300311yescharacteristic
548C4#300511yescharacteristic
549C4#305612yes—
550C2—42no—
551C2—44no—
552C2—82no—
553C2#1930512yes—
554C2#1930712yes—
555C2#2092511yescharacteristic
556C2#2097211yescharacteristic
557C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7876C2semidirect
16. #3077C4semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1956C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×D4×M162
#214092
#207382
C2×#15592
#92272
#92232
#92192
#92152
#80412
#78762