Subgroups — #197823

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	4	no	—
14	#3038	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#460	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	#2971	—	2	4	no	—
20	#2971	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#436	—	2	2	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#432	—	2	1	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	—	2	2	no	—
29	C₂×#418	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1961	—	2	1	no	—
34	#1961	—	2	1	no	—
35	#1957	C₂²	1	4	yes	—
36	#1825	—	2	1	no	—
37	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1788	—	2	1	no	—
40	#1763	—	2	1	no	—
41	#1762	—	2	1	no	—
42	#1555	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#460	—	2	8	no	—
81	#460	—	2	4	no	—
82	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#459	—	2	8	no	—
84	#459	—	2	4	no	—
85	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
88	#436	—	2	16	no	—
89	#436	—	2	4	no	—
90	#436	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	8	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	D₄	1	4	yes	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#418	—	2	8	no	—
104	#418	—	4	8	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#331	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	4	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#102	—	2	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	8	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	4	1	no	—
262	#95	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	4	16	no	—
339	D₈	—	4	16	no	—
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	M₁₆	—	4	16	no	—
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	8	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	#120	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	#123	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	16	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	#386	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	#418	1	4	yes	complemented
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	16	16	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3055	1	2	yes	—
490	C₂²	#3068	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	16	2	no	—
500	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₄	#3006	1	2	yes	—
504	C₄	#3055	1	2	yes	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	16	4	no	—
508	C₂	#19320	1	2	yes	—
509	C₂	#19324	1	2	yes	—
510	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. #20743	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. #9229	C₂	semidirect
7. #9222	C₂	semidirect
8. #8042	C₂	semidirect
9. #7876	C₂	semidirect
14. #3038	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
37. #1803	C₂²	semidirect
38. #1802	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
45. #1277	C₂²	semidirect
356. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
411. Q₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2971	2
#21203	2
#20743	2
C₂×#1555	2
#9229	2
#9222	2
#8042	2
#7876	2