Finite Group Databasebeta

← #197837

Subgroups — #197837

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3251—24no—
19#3251C418yescomplemented
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2969—24no—
29#2969—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41C2×#417—21no—
42C2×#405—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#1992—21no—
46#1959—21no—
47#1959—21no—
48#1959—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1874—21no—
54#1872—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1553—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16D411yescharacteristic
78C22×M16D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529C2×C414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#478—28no—
110#475—22no—
111#475C2×C414yescomplemented
112#474—22no—
113#474C2×C414yescomplemented
114#469—28no—
115#468—28no—
116#463—28no—
117#460—22no—
118#460C2×C414yescomplemented
119#459—22no—
120#459C2×C414yescomplemented
121#446—22no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—28no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#435—28no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131#433—28no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#431—22no—
135#431D414yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#423—22no—
139#423C2×C414yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—44no—
150#417—44no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—28no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D411yescharacteristic
177C2×#97D411yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#384—21no—
183#384—21no—
184#384—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#384C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193#331—22no—
194#331—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22×C412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C22×C412yes—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#125—22no—
257#125C22⋊C414yes—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—42no—
261#124C22⋊C414yes—
262#123—24no—
263#123—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121C22⋊C414yes—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—24no—
287#117—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—81no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—81no—
349#103—81no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—24no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—48no—
465M16—84no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42#12012yes—
537C42#12112yes—
538C42#12312yes—
539C42C23×C411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#38612yes—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22#303811yescharacteristic
681C22#304011yescharacteristic
682C22#306211yescharacteristic
683C22#306311yescharacteristic
684C22#306811yescharacteristic
685C22#306911yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C4#289711yescharacteristic
698C4#289811yescharacteristic
699C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C4#300611yescharacteristic
702C4#300611yescharacteristic
703C4#306011yescharacteristic
704C4#306111yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—162no—
708C2#1937611yescharacteristic
709C2#1937711yescharacteristic
710C2#1938211yescharacteristic
711C2#1938311yescharacteristic
712C2#2092811yescharacteristic
713C2#2097611yescharacteristic
714C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2969C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #8043C2semidirect
15. #7876C2semidirect
19. #3251C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
118. #460C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#29692
#218672
#212002
C2×#15532
#92302
#92292
#92282
#92272
#92222
#92212
#92202
#92192
#80432
#78762