Finite Group Databasebeta

← #197849

Subgroups — #197849

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3251—24no—
19#3251C418yescomplemented
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2966—24no—
29#2966—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#416—21no—
41C2×#416—21no—
42C2×#405—21no—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1989—21no—
46#1983—21no—
47#1958—21no—
48#1958—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1894—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8D411yescharacteristic
80C23×C8D411yescharacteristic
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529C2×C414yes—
90#529D414yes—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#478—28no—
109#475—22no—
110#475C2×C414yes—
111#474—22no—
112#474C2×C414yes—
113#469—28no—
114#468—28no—
115#463—28no—
116#460—22no—
117#460C2×C414yes—
118#459—22no—
119#459C2×C414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—28no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130#433—28no—
131#432—22no—
132#432D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#423C2×C414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#416—44no—
150#416—44no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170#405—28no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176C2×C4×C8D411yescharacteristic
177C2×C4×C8D411yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193#331—22no—
194#331—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22×C412yes—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#125—22no—
259#125C22⋊C414yes—
260#124—24no—
261#124—22no—
262#124—42no—
263#124C22⋊C414yes—
264#123—24no—
265#123—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121C22⋊C414yes—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361#97—24no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457D8—84no—
458M16—48no—
459M16—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—82no—
529C42C2×C22⋊C412yes—
530C42C4×D412yes—
531C42C4×D412yes—
532C42#12012yes—
533C42#12112yes—
534C42#12312yes—
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#38612yes—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22#303811yescharacteristic
676C22#304011yescharacteristic
677C22#306011yescharacteristic
678C22#306111yescharacteristic
679C22#306711yescharacteristic
680C22#306711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#289711yescharacteristic
693C4#289811yescharacteristic
694C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4#300611yescharacteristic
697C4#300611yescharacteristic
698C4#306211yescharacteristic
699C4#306311yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1935511yescharacteristic
704C2#1935611yescharacteristic
705C2#1936611yescharacteristic
706C2#1936711yescharacteristic
707C2#2092811yescharacteristic
708C2#2097611yescharacteristic
709C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2966C2semidirect
3. #21890C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #8042C2semidirect
15. #7874C2semidirect
19. #3251C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#29662
#218902
#211952
C2×#15572
#92302
#92292
#92282
#92272
#92222
#92212
#92202
#92192
#80422
#78742