Finite Group Databasebeta

← #197851

Subgroups — #197851

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#9222C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22#2966—24no—
23#2966—24no—
24C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#433—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#102—21no—
35C22×#102—21no—
36C2×#405—21no—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1992—21no—
40#1959—21no—
41#1957—21no—
42#1957—21no—
43#1957C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1803C2212yescomplemented
48#1802C2212yescomplemented
49#1555—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55#1277C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8D411yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2×C414yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529C2×C414yes—
76#529D414yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—28no—
92#490—28no—
93#460—24no—
94#460C2×C418yescomplemented
95#459—24no—
96#459C2×C418yescomplemented
97#450—28no—
98#447—28no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#435—28no—
106C8×D4—28no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#433—28no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432C2×C414yes—
115#432D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—44no—
131C2×#102—44no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#405—28no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2312yes—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#331—24no—
156#331—24no—
157C25—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127C22×C414yes—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#125—22no—
225#125C22⋊C414yes—
226#124—22no—
227#124C22⋊C414yes—
228#123—24no—
229#123—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8C22⋊C414yes—
232#121—22no—
233#121C22⋊C414yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—24no—
245#117—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C22×C414yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—82no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—24no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302#97—42no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12111yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—88no—
398D8—88no—
399M16—48no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12312yes—
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#38612yes—
488C23#47112yes—
489C23#47212yes—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C2×C4#57712yes—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—44no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—1616no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#190714yes—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#303811yescharacteristic
589C22#304011yescharacteristic
590C22#305711yescharacteristic
591C22#305811yescharacteristic
592C22C2×#47111yescharacteristic
593C22C2×#47211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—162no—
603C4#289712yes—
604C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#300611yescharacteristic
607C4#300611yescharacteristic
608C4#306212yes—
609C2—24no—
610C2—82no—
611C2—164no—
612C2#1935211yescharacteristic
613C2#1935311yescharacteristic
614C2#1936211yescharacteristic
615C2#1936411yescharacteristic
616C2#2092811yescharacteristic
617C2#2097511yescharacteristic
618C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2966C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7875C2semidirect
15. #3217C4semidirect
24. C2×#446C22semidirect
25. C2×C8×Q8C22semidirect
26. C2×#436C22semidirect
29. C2×C8×D4C22semidirect
47. #1803C22semidirect
48. #1802C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1277C22semidirect
55. #1277C22semidirect
94. #460C2×C4semidirect
96. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#29662
#218672
C2×#19572
C2×#15552
#92302
#92292
#92222
#92212
#80402
#78752