Finite Group Databasebeta

← #197880

Subgroups — #197880

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3109—24no—
15#3109C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22#2974—24no—
23#2974—24no—
24C2×#442—21no—
25C2×#442—21no—
26C2×#436C2212yes—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×#102—21no—
34C2×#407—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#1990C2212yescomplemented
38#1957C2212yescomplemented
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1802—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46C2×#340—21no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#481—28no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476C2×C414yescomplemented
93#476C2×C414yescomplemented
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459C2×C414yescomplemented
97#459C2×C414yescomplemented
98#447—28no—
99#442—28no—
100#442—28no—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—216no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432C2×C414yes—
109#432D414yes—
110#431—22no—
111#431—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—44no—
131#407—28no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#331—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×D8—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—82no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22×C412yes—
214#124—24no—
215#124—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C22×C412yes—
283C4⋊C8C22×C412yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—82no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4#13712yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405D8—48no—
406D8—48no—
407M16—88no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—88no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42#12012yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—48no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#38612yes—
496C23#47112yes—
497C23#47212yes—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4#41714yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—816no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#190714yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#304111yescharacteristic
608C22#304211yescharacteristic
609C22#305511yescharacteristic
610C22#305611yescharacteristic
611C22C2×#47111yescharacteristic
612C22C2×#47211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4C2×#41711yescharacteristic
623C4#289611yescharacteristic
624C4#294612yes—
625C4#301212yes—
626C4#305511yescharacteristic
627C4#305611yescharacteristic
628C2—24no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1945711yescharacteristic
633C2#1945811yescharacteristic
634C2#1946211yescharacteristic
635C2#1946511yescharacteristic
636C2#2092911yescharacteristic
637C2#2097111yescharacteristic
638C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2974C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7879C2semidirect
15. #3109C4semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1957C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect
92. #476C2×C4semidirect
93. #476C2×C4semidirect
96. #459C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#29742
#218592
C2×#18022
C2×#15512
#92292
#92232
#92212
#92152
#80402
#78792