Finite Group Databasebeta

← #197882

Subgroups — #197882

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9219C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—21no—
17C2×#478—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2974—24no—
23#2974—24no—
24C2×#436C2212yes—
25C2×#435—22no—
26C2×C8×D4C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#428—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33C2×#407—21no—
34C22×C22⋊C8—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2212yescomplemented
37#1956C2212yescomplemented
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1823—21no—
41#1805—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1786—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yes—
75C2×C4×D4D414yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#478—28no—
86#478—28no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476C2×C414yes—
90#476C2×C414yes—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474C2×C414yes—
94#474C2×C414yes—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—216no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—24no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#428—28no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423C2×C414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#418—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128#407—28no—
129C2×C22⋊C8—28no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22⋊C414yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8—82no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#125—24no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4C22⋊C414yes—
216C4×D4C22⋊C414yes—
217C4×D4C22×C412yes—
218C4×D4C22×C412yes—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—24no—
258#106—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C22×C412yes—
268C4⋊C8C22×C412yes—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12111yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4C2×C22⋊C412yes—
316C2×D4C2×C22⋊C412yes—
317C2×D4#13714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359M16—48no—
360M16—88no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—88no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42C2×C22⋊C412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12312yes—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23#38612yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4#41914yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57512yes—
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—816no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#304111yescharacteristic
520C22#304211yescharacteristic
521C22#305612yes—
522C22#306712yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4C2×#41911yescharacteristic
534C4#289611yescharacteristic
535C4#294612yes—
536C4#301212yes—
537C4#305612yes—
538C2—42no—
539C2—44no—
540C2—82no—
541C2#1946012yes—
542C2#1946612yes—
543C2#2092911yescharacteristic
544C2#2097211yescharacteristic
545C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7880C2semidirect
15. #3077C4semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1956C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×#29742
#218642
#207322
C2×#15542
#92272
#92232
#92192
#92152
#80422
#78802