Finite Group Databasebeta

← #197883

Subgroups — #197883

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9217C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036C418yescomplemented
17C2×#463—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2974—24no—
24#2974—24no—
25C2×#436C2212yes—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C2×#407—21no—
34C22×C22⋊C8—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2212yescomplemented
37#1957C2212yescomplemented
38#1875—21no—
39#1875—21no—
40#1823—21no—
41#1804—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1786—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C23×C8—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C414yes—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—28no—
92#463—28no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#461C2×C414yes—
96#461C2×C414yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459C2×C414yes—
100#459C2×C414yes—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—216no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#423—22no—
113#423C2×C414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#417—28no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—28no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#332—24no—
151#331—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C22⋊C414yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—432no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24#12111yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382SD16—48no—
383SD16—48no—
384D8—48no—
385D8—48no—
386M16—48no—
387M16—88no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—88no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—82no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38612yes—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—48no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4#41814yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2×C4#57512yes—
525C2×C4#57612yes—
526C2×C4#57712yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—816no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#304111yescharacteristic
556C22#304211yescharacteristic
557C22#305512yes—
558C22#306712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4C2×#41811yescharacteristic
569C4#289611yescharacteristic
570C4#294612yes—
571C4#301212yes—
572C4#305512yes—
573C2—42no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2#1946112yes—
578C2#1946712yes—
579C2#2092911yescharacteristic
580C2#2097311yescharacteristic
581C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2974C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7880C2semidirect
16. #3036C4semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1957C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#29742
#218632
#207322
C2×#15532
#92292
#92252
#92212
#92172
#80422
#78802