Finite Group Databasebeta

← #197888

Subgroups — #197888

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9217C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22#2990—24no—
23#2990—24no—
24C2×#446C2212yes—
25C2×#441—21no—
26C2×#440—21no—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2212yes—
29C2×#432—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1989—21no—
40#1989—21no—
41#1825—22no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1735—21no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—28no—
88#477—22no—
89#477C2×C414yes—
90#476—22no—
91#476C2×C414yes—
92#462—22no—
93#462C2×C414yes—
94#461—22no—
95#461C2×C414yes—
96#452—28no—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#441—28no—
100#440—28no—
101#435—216no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—28no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—28no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#416—44no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—28no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—84no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8C22×C412yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C22⋊C414yes—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264#106—24no—
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—44no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—28no—
288#97—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24#12111yescharacteristic
295#41—28no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×D4#13712yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—48no—
358SD16—48no—
359M16—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—88no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42C2×C22⋊C412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12012yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42C23×C411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#38612yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—48no—
446D4#41714yes—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57812yes—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#304612yes—
514C22#305511yescharacteristic
515C22#305611yescharacteristic
516C22#306712yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4C2×#41711yescharacteristic
529C4#289611yescharacteristic
530C4#294712yes—
531C4#300911yescharacteristic
532C4#301111yescharacteristic
533C4#305511yescharacteristic
534C4#305611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2—44no—
537C2#1948612yes—
538C2#1948712yes—
539C2#2093111yescharacteristic
540C2#2097111yescharacteristic
541C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9224C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7879C2semidirect
15. #3116C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#29902
#218352
#206452
C2×#15502
#92262
#92242
#92172
#92152
#80422
#78792