Finite Group Databasebeta

← #197917

Subgroups — #197917

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9217C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—24no—
15#3214C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#449—22no—
21#2981—24no—
22#2981—24no—
23C2×#436C2212yes—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4C2212yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#408—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1957—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1874—22no—
40#1802—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1553—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532C2×C414yes—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#496—28no—
83#489—28no—
84#461—24no—
85#461C2×C418yescomplemented
86#459—24no—
87#459C2×C418yescomplemented
88#449—216no—
89#436—24no—
90#436—24no—
91#435—216no—
92C8×D4—24no—
93C8×D4—24no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432C2×C414yes—
97#432D414yes—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#408—216no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—28no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—28no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C414yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C414yes—
187#127C22×C412yes—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121C22⋊C418yes—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C22×C414yes—
209C4×D4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C22×C414yes—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—28no—
246#102—28no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—42no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342SD16—88no—
343D8—88no—
344M16—88no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—88no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C42C2×C22⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42#12012yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#38612yes—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22#304111yescharacteristic
504C22#304211yescharacteristic
505C22#305711yescharacteristic
506C22#305811yescharacteristic
507C22#306811yescharacteristic
508C22#306911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#289712yes—
519C4#294612yes—
520C4#301212yes—
521C4#306212yes—
522C2—42no—
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#1950511yescharacteristic
526C2#1950611yescharacteristic
527C2#1951311yescharacteristic
528C2#1951411yescharacteristic
529C2#2092911yescharacteristic
530C2#2097511yescharacteristic
531C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2981C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7878C2semidirect
15. #3214C4semidirect
85. #461C2×C4semidirect
87. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#29812
#218592
C2×#15532
#92292
#92252
#92212
#92172
#80402
#78782