Finite Group Databasebeta

← #197922

Subgroups — #197922

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2993C211yesmaximal, characteristic
3#21887C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3252—24no—
19#3252C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2993—24no—
29#2993—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#424—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1989—21no—
48#1989—21no—
49#1989—21no—
50#1983—21no—
51#1893—21no—
52#1892—21no—
53#1825—21no—
54#1825—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#477—22no—
109#477C2×C414yes—
110#476—22no—
111#476C2×C414yes—
112#470—28no—
113#468—28no—
114#464—28no—
115#462—22no—
116#462C2×C414yes—
117#461—22no—
118#461C2×C414yes—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—28no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—28no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—28no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423C2×C414yes—
138#423D414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#333—22no—
190#333—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22×C412yes—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—42no—
246#125C22⋊C414yes—
247#124—22no—
248#124C22⋊C414yes—
249#123—24no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257#121—22no—
258#121C22⋊C414yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—24no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24#12111yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419M16—84no—
420M16—84no—
421M16—84no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—82no—
495C42C2×C22⋊C412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42C4×D412yes—
498C42#12012yes—
499C42#12112yes—
500C42#12312yes—
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#38612yes—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#304611yescharacteristic
621C22#304611yescharacteristic
622C22#306011yescharacteristic
623C22#306111yescharacteristic
624C22#306811yescharacteristic
625C22#306911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#289711yescharacteristic
639C4#289811yescharacteristic
640C4#294711yescharacteristic
641C4#294711yescharacteristic
642C4#300911yescharacteristic
643C4#301111yescharacteristic
644C4#306211yescharacteristic
645C4#306311yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2#1954811yescharacteristic
649C2#1954911yescharacteristic
650C2#1955011yescharacteristic
651C2#1955111yescharacteristic
652C2#2093111yescharacteristic
653C2#2097611yescharacteristic
654C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9218C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #8041C2semidirect
15. #7877C2semidirect
19. #3252C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#29932
#218872
#218352
C2×#15502
#92262
#92252
#92242
#92232
#92182
#92172
#92162
#92152
#80412
#78772