Finite Group Databasebeta

← #197925

Subgroups — #197925

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3251—24no—
19#3251C418yescomplemented
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2993—24no—
29#2993—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#424—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1983—21no—
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1893—21no—
52#1892—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1788—21no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529C2×C414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#478—28no—
108#475—22no—
109#475C2×C414yes—
110#474—22no—
111#474C2×C414yes—
112#469—28no—
113#468—28no—
114#463—28no—
115#460—22no—
116#460C2×C414yes—
117#459—22no—
118#459C2×C414yes—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—28no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—28no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—28no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137#423C2×C414yes—
138#423D414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C22×C412yes—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#125—22no—
254#125C22⋊C414yes—
255#124—24no—
256#124—22no—
257#124—42no—
258#124C22⋊C414yes—
259#123—24no—
260#123—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121C22⋊C414yes—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—81no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—24no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—84no—
452D8—84no—
453M16—84no—
454M16—84no—
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—84no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—82no—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42C4×D412yes—
525C42C4×D412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12112yes—
528C42#12312yes—
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#38612yes—
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#304511yescharacteristic
670C22#304511yescharacteristic
671C22#306011yescharacteristic
672C22#306111yescharacteristic
673C22#306811yescharacteristic
674C22#306911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#289711yescharacteristic
687C4#289811yescharacteristic
688C4#294611yescharacteristic
689C4#294611yescharacteristic
690C4#300811yescharacteristic
691C4#301011yescharacteristic
692C4#306211yescharacteristic
693C4#306311yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#1954011yescharacteristic
698C2#1954111yescharacteristic
699C2#1954211yescharacteristic
700C2#1954311yescharacteristic
701C2#2093211yescharacteristic
702C2#2097611yescharacteristic
703C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2993C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #8041C2semidirect
15. #7877C2semidirect
19. #3251C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#29932
#218872
#218052
C2×#15472
#92302
#92292
#92282
#92272
#92222
#92212
#92202
#92192
#80412
#78772