Subgroups — #197935

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#462	—	2	4	no	—
13	C₂×#462	—	2	2	no	—
14	C₂×#462	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
16	#2982	—	2	4	no	—
17	#2982	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	—	2	2	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	—	2	1	no	—
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1990	C₂²	1	4	yes	—
29	#1988	—	2	2	no	—
30	#1823	—	2	2	no	—
31	#1805	—	2	2	no	—
32	#1803	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	—	2	1	no	—
34	#1546	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#462	—	2	16	no	—
70	#462	—	2	8	no	—
71	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	#431	—	2	16	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#419	—	4	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	#95	—	4	1	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	32	no	—
278	M₁₆	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	#120	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#123	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	#386	1	2	yes	—
324	C₂³	#465	1	2	yes	—
325	C₂³	#466	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	C₂×#102	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	#1893	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3044	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3069	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	16	2	no	—
400	C₄	#1893	1	4	yes	—
401	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2950	1	2	yes	—
404	C₄	#3011	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	#19402	1	2	yes	—
409	C₂	#19404	1	2	yes	—
410	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9218	C₂	semidirect
14. C₂×#462	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂×#2982	2
#21833	2
#20647	2
C₂×#1546	2
#9218	2
#8039	2
#7877	2