Finite Group Databasebeta

← #197957

Subgroups — #197957

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#9226C212yesmaximal, complemented
9#9225C212yesmaximal, complemented
10C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2989—24no—
24#2989—24no—
25C2×#446C2212yes—
26C2×#436C2212yes—
27C2×#435—22no—
28C2×#432—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35C2×#416—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1957C2212yes—
39#1874—22no—
40#1803—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1736—21no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—28no—
57C2×#135—44no—
58C2×#135—44no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2×C414yes—
79C4×#41D414yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yescomplemented
99#461—22no—
100#461C2×C414yescomplemented
101#460—22no—
102#460C2×C414yescomplemented
103#459—22no—
104#459C2×C414yescomplemented
105#446—24no—
106#446—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—216no—
110#432—28no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#423—28no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C414yes—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#417—44no—
131#416—28no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2312yes—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#135—432no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22×C412yes—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C22⋊C414yes—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117C22⋊C414yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C22×C412yes—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—44no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—24no—
310#97—28no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411SD16—48no—
412D8—48no—
413M16—88no—
414M16—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42C2×C22⋊C412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12312yes—
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#38612yes—
493C23#46812yes—
494C23#46912yes—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#41714yes—
559C2×C4#41814yes—
560C2×C4#46812yes—
561C2×C4#46814yes—
562C2×C4#46912yes—
563C2×C4#46914yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#189514yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#304511yescharacteristic
607C22#304611yescharacteristic
608C22C2×#46811yescharacteristic
609C22C2×#46911yescharacteristic
610C22#306811yescharacteristic
611C22#306911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#189514yes—
622C4C2×#41811yescharacteristic
623C4C2×#41711yescharacteristic
624C4#295111yescharacteristic
625C4#295211yescharacteristic
626C4#301211yescharacteristic
627C4#301311yescharacteristic
628C4C2×#46811yescharacteristic
629C4C2×#46911yescharacteristic
630C2—24no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1944411yescharacteristic
634C2#1944611yescharacteristic
635C2#1945011yescharacteristic
636C2#1945211yescharacteristic
637C2#2093711yescharacteristic
638C2C2×#189511yescharacteristic
639C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2989C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. C2×#1296C2semidirect
11. #7877C2semidirect
16. #3035C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
102. #460C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
C2×#29892
#218592
#206482
C2×#15472
#92302
#92292
#92262
#92252
C2×#12962
#78772