Finite Group Databasebeta

← #197959

Subgroups — #197959

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9228C212yesmaximal, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#9226C212yesmaximal, complemented
9#9225C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3107—24no—
15#3107C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22#2989—24no—
23#2989—24no—
24C2×#446C2212yes—
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×#436C2212yes—
28C2×#435—22no—
29C2×#432—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1873—22no—
39#1825—21no—
40#1805—21no—
41#1805—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1788—21no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—28no—
87#475—22no—
88#475C2×C414yes—
89#474—22no—
90#474C2×C414yes—
91#462—22no—
92#462C2×C414yes—
93#461—22no—
94#461C2×C414yes—
95#452—28no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98C4×Q16—28no—
99C4×SD16—28no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—216no—
103#432—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431C2×C414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—28no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D414yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#332—24no—
150#332—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—44no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8C22⋊C414yes—
204C4×Q8C22×C412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4C22⋊C414yes—
214C4×D4C22×C412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223#117C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#106—24no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C22×C412yes—
269C4⋊C8C22×C412yes—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—24no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—28no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24#12111yescharacteristic
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—48no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—48no—
351SD16—48no—
352M16—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42C2×C22⋊C412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12312yes—
410C42C23×C411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23#38612yes—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22#304511yescharacteristic
507C22#304611yescharacteristic
508C22#305412yes—
509C22#306912yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4#289611yescharacteristic
522C4#289611yescharacteristic
523C4#295111yescharacteristic
524C4#295211yescharacteristic
525C4#301211yescharacteristic
526C4#301311yescharacteristic
527C4#305412yes—
528C2—42no—
529C2—82no—
530C2#1944912yes—
531C2#1945412yes—
532C2#2093711yescharacteristic
533C2#2097011yescharacteristic
534C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. #7878C2semidirect
15. #3107C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
C2×#29892
#218642
#207432
C2×#15522
#92282
#92272
#92262
#92252
#80392
#78782