Finite Group Databasebeta

← #197960

Subgroups — #197960

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9217C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101C418yescomplemented
16C2×#483—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22#2974—24no—
23#2974—24no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×#436C2212yes—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yescomplemented
38#1990C2212yescomplemented
39#1989—22no—
40#1825—21no—
41#1825—21no—
42#1804—21no—
43#1804—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1736—21no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C414yes—
77C2×C4×D4D414yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—28no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476C2×C414yes—
91#476C2×C414yes—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461C2×C414yes—
95#461C2×C414yes—
96#450—28no—
97C4×SD16—28no—
98C4×SD16—28no—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—216no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431C2×C414yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#418—44no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—28no—
128C2×C22⋊C8—28no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C414yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—84no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C22⋊C414yes—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C22×C412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C22×C412yes—
274C4⋊C8C22×C412yes—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—24no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—82no—
301C24#12111yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4C2×C22⋊C412yes—
327C2×D4C2×C22⋊C412yes—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4#13712yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—48no—
368SD16—48no—
369M16—88no—
370M16—84no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—88no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—44no—
415C42—82no—
416C42C2×C22⋊C412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12312yes—
422C42C23×C411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23#38612yes—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—48no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4#41714yes—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57714yes—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—816no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#304212yes—
532C22#305511yescharacteristic
533C22#305611yescharacteristic
534C22#306712yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4C2×#41711yescharacteristic
546C4#289611yescharacteristic
547C4#294912yes—
548C4#300912yes—
549C4#305511yescharacteristic
550C4#305611yescharacteristic
551C2—42no—
552C2—44no—
553C2—82no—
554C2#1946612yes—
555C2#1946712yes—
556C2#2093311yescharacteristic
557C2#2097111yescharacteristic
558C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7880C2semidirect
15. #3101C4semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
C2×#29742
#218352
#206462
C2×#15592
#92252
#92232
#92172
#92152
#80462
#78802