Finite Group Databasebeta

← #197963

Subgroups — #197963

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9219C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3100—24no—
15#3100C418yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22#2974—24no—
23#2974—24no—
24C2×C4×D8—21no—
25C2×C4×D8—21no—
26C2×#436C2212yes—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1957C2212yescomplemented
39#1956C2212yescomplemented
40#1804—21no—
41#1804—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1788—21no—
45#1788—21no—
46#1736—21no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C23×C8—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—28no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474C2×C414yes—
91#474C2×C414yes—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459C2×C414yes—
95#459C2×C414yes—
96#447—28no—
97C4×D8—28no—
98C4×D8—28no—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—216no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431C2×C414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#418—44no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#407—28no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#384C2312yes—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#332—24no—
151#331—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—24no—
270#107—24no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C22×C412yes—
279C4⋊C8C22×C412yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—28no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—24no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—41no—
310C24—82no—
311C24#12111yescharacteristic
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—88no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395D8—48no—
396D8—48no—
397M16—88no—
398M16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—88no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23#38612yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4#41714yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57612yes—
547C2×C4#57612yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—816no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#304112yes—
577C22#305511yescharacteristic
578C22#305611yescharacteristic
579C22#306712yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4C2×#41711yescharacteristic
590C4#289611yescharacteristic
591C4#294811yescharacteristic
592C4#294811yescharacteristic
593C4#300812yes—
594C4#305511yescharacteristic
595C4#305611yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—44no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2#1946012yes—
601C2#1946112yes—
602C2#2093411yescharacteristic
603C2#2097111yescharacteristic
604C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2974C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7880C2semidirect
15. #3100C4semidirect
38. #1957C22semidirect
39. #1956C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
C2×#29742
#218052
#206462
C2×#15572
#92292
#92272
#92212
#92192
#80462
#78802