Subgroups — #197965

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#459	—	2	4	no	—
14	C₂×#459	—	2	1	no	—
15	C₂×#459	—	2	1	no	—
16	C₂×#459	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	#2974	—	2	4	no	—
20	#2974	—	2	4	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#435	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	—	2	1	no	—
29	C₂×#407	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1982	—	2	2	no	—
33	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1824	—	2	1	no	—
35	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1786	—	2	1	no	—
38	#1786	—	2	1	no	—
39	#1786	—	2	1	no	—
40	#1762	—	2	1	no	—
41	#1762	—	2	1	no	—
42	#1555	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#459	—	2	8	no	—
81	#459	—	2	8	no	—
82	#459	—	2	4	no	—
83	#459	—	2	4	no	—
84	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#436	—	2	4	no	—
87	#436	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	D₄	1	4	yes	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	#407	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#331	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	32	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	4	2	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#117	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	8	no	—
245	#102	—	4	4	no	—
246	#102	—	4	4	no	—
247	#102	—	8	4	no	—
248	#102	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	#95	—	4	1	no	—
260	#95	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	4	16	no	—
349	D₈	—	4	16	no	—
350	M₁₆	—	8	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	8	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄²	—	8	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	#120	1	2	yes	—
385	C₄²	#121	1	2	yes	—
386	C₄²	#123	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	16	8	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	#386	1	2	yes	—
419	C₂³	#471	1	2	yes	—
420	C₂³	#472	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	#418	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	16	16	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	#1907	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3041	1	2	yes	—
508	C₂²	#3055	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	16	2	no	—
519	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2948	1	2	yes	—
522	C₄	#3008	1	2	yes	—
523	C₄	#3055	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	4	no	—
528	C₂	#19456	1	2	yes	—
529	C₂	#19458	1	2	yes	—
530	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. #20738	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. #9229	C₂	semidirect
7. #9221	C₂	semidirect
8. #8044	C₂	semidirect
9. #7879	C₂	semidirect
16. C₂×#459	C₄	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
35. #1802	C₂²	semidirect
36. #1802	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
45. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2974	2
#21803	2
#20738	2
C₂×#1555	2
#9229	2
#9221	2
#8044	2
#7879	2