Finite Group Databasebeta

← #197969

Subgroups — #197969

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9228C212yesmaximal, complemented
8#9222C212yesmaximal, complemented
9#9220C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22#2984—24no—
23#2984—24no—
24C2×#446—22no—
25C2×#446C2212yes—
26C2×C8×Q8C2212yes—
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×#432—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#419—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1805—21no—
41#1805—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1788—21no—
45#1788—21no—
46#1736—21no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C414yes—
73C2×C4×Q8D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—28no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475C2×C414yes—
89#475C2×C414yes—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460C2×C414yes—
93#460C2×C414yes—
94#448—28no—
95#446—216no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100C4×SD16—28no—
101C4×SD16—28no—
102#432—28no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#431—28no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431C2×C414yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#419—44no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#384C2312yes—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#332—24no—
151#331—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#124—24no—
200#124—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C22⋊C414yes—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22×C412yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—24no—
262#106—24no—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C22×C412yes—
273C4⋊C8C22×C412yes—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—82no—
280#103—82no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—28no—
290#97—24no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24#12111yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—88no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—48no—
373SD16—48no—
374M16—84no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12312yes—
429C42C23×C411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#38612yes—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—48no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8#41714yes—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57712yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#304312yes—
531C22#305511yescharacteristic
532C22#305611yescharacteristic
533C22#306712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4C2×#41711yescharacteristic
546C4#289611yescharacteristic
547C4#294911yescharacteristic
548C4#294911yescharacteristic
549C4#301012yes—
550C4#305511yescharacteristic
551C4#305611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2#1947212yes—
555C2#1947312yes—
556C2#2093611yescharacteristic
557C2#2097111yescharacteristic
558C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2984C2semidirect
4. #20647C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9228C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9220C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7880C2semidirect
15. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
C2×#29842
#218052
#206472
C2×#15572
#92302
#92282
#92222
#92202
#80462
#78802