Finite Group Databasebeta

← #197972

Subgroups — #197972

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9215C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—24no—
15#3106C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22#2990—24no—
23#2990—24no—
24C2×#446C2212yes—
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2212yes—
29C2×#432—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8—21no—
35C2×#417—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1957C2212yes—
39#1874—22no—
40#1803—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1736—21no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1277C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—28no—
90#477—22no—
91#477C2×C414yescomplemented
92#476—22no—
93#476C2×C414yescomplemented
94#460—22no—
95#460C2×C414yescomplemented
96#459—22no—
97#459C2×C414yescomplemented
98#449—28no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101C4×SD16—28no—
102C4×D8—28no—
103#435—216no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—28no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431C2×C414yes—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—28no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—44no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#333—24no—
151#331—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41C22⋊C414yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—82no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22×C412yes—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231C4×D4C22×C412yes—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117C22⋊C414yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C22×C412yes—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298#97—28no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—28no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—48no—
395D8—48no—
396M16—84no—
397M16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—88no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#38612yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4#41714yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#47112yes—
543C2×C4#47212yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#304511yescharacteristic
587C22#304611yescharacteristic
588C22#305511yescharacteristic
589C22#305611yescharacteristic
590C22C2×#47111yescharacteristic
591C22C2×#47211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#190714yes—
602C4C2×#41711yescharacteristic
603C4#289611yescharacteristic
604C4#295111yescharacteristic
605C4#295211yescharacteristic
606C4#301211yescharacteristic
607C4#301311yescharacteristic
608C4#305511yescharacteristic
609C4#305611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—44no—
612C2—162no—
613C2#1948211yescharacteristic
614C2#1948411yescharacteristic
615C2#1948911yescharacteristic
616C2#1949111yescharacteristic
617C2#2093711yescharacteristic
618C2#2097111yescharacteristic
619C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2990C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9224C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7880C2semidirect
15. #3106C4semidirect
91. #477C2×C4semidirect
93. #476C2×C4semidirect
95. #460C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
C2×#29902
#218592
#206482
C2×#15602
#92302
#92242
#92212
#92152
#80432
#78802