Subgroups — #197983

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3226	—	2	4	no	—
13	#3226	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#500	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#480	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
18	#2979	—	2	4	no	—
19	#2979	—	2	4	no	—
20	C₂×#436	—	2	1	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1987	—	2	1	no	—
31	#1982	—	2	1	no	—
32	#1981	—	2	1	no	—
33	#1981	—	2	1	no	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1895	—	2	2	no	—
36	#1802	C₂²	1	4	yes	—
37	#1787	—	2	2	no	—
38	#1549	—	2	4	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#532	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	—	2	8	no	—
73	#486	—	2	8	no	—
74	#480	—	2	16	no	—
75	#474	—	2	8	no	—
76	#474	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#436	—	2	8	no	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#431	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#107	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#408	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	—	2	1	no	—
114	#380	—	2	1	no	—
115	#380	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#332	—	2	4	no	—
120	#332	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	8	2	no	—
124	C₂×#41	—	8	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#103	—	8	4	no	—
218	#103	—	8	4	no	—
219	#102	—	2	16	no	—
220	#102	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	#95	—	4	1	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	8	8	no	—
235	#41	—	8	4	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	8	8	no	—
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	8	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	8	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	#120	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#123	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	#386	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	Q₈	—	8	8	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3041	1	2	yes	—
409	C₂²	#3063	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	16	2	no	—
419	C₄	#1908	1	4	yes	—
420	C₄	#2898	1	2	yes	—
421	C₄	#2948	1	2	yes	—
422	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#19553	1	2	yes	—
429	C₂	#19555	1	2	yes	—
430	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20974	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21804	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. #9227	C₂	semidirect
7. #9219	C₂	semidirect
8. #8038	C₂	semidirect
9. #7880	C₂	semidirect
13. #3226	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#2979	2
#21893	2
#21804	2
C₂×#1549	2
#9227	2
#9219	2
#8038	2
#7880	2