Finite Group Databasebeta

← #197995

Subgroups — #197995

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2994C211yesmaximal, characteristic
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3248—24no—
19#3248C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2994—24no—
29#2994—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4—21no—
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#424—21no—
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#1992—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1959—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1874—21no—
50#1872—21no—
51#1872—21no—
52#1872—21no—
53#1803—21no—
54#1803—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1552—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529C2×C414yes—
87#529D414yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#479—28no—
109#475—22no—
110#475C2×C414yescomplemented
111#474—22no—
112#474C2×C414yescomplemented
113#467—28no—
114#465—28no—
115#464—28no—
116#462—22no—
117#462C2×C414yescomplemented
118#461—22no—
119#461C2×C414yescomplemented
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#435—28no—
127C8×D4—28no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130#433—28no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—28no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8C2×C414yes—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D414yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#384—21no—
177#384—21no—
178#384—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238C4⋊Q8C22×C412yes—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#125—24no—
242#125—22no—
243#125—42no—
244#125C22⋊C414yes—
245#124—22no—
246#124C22⋊C414yes—
247#123—24no—
248#123—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255#121—22no—
256#121C22⋊C414yes—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C22×C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—81no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#102—24no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—24no—
355#97—42no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C24—21no—
362C24#12111yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430M16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—84no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—44no—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42#12012yes—
510C42#12112yes—
511C42#12312yes—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23#38612yes—
528C23#47112yes—
529C23#47312yes—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—48no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#190814yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#304511yescharacteristic
635C22#304611yescharacteristic
636C22#306211yescharacteristic
637C22#306311yescharacteristic
638C22C2×#47111yescharacteristic
639C22C2×#47311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#289711yescharacteristic
653C4#289811yescharacteristic
654C4#295111yescharacteristic
655C4#295211yescharacteristic
656C4#301211yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#306011yescharacteristic
659C4#306111yescharacteristic
660C2—24no—
661C2—82no—
662C2#1958111yescharacteristic
663C2#1958311yescharacteristic
664C2#1958811yescharacteristic
665C2#1959011yescharacteristic
666C2#2093711yescharacteristic
667C2#2097611yescharacteristic
668C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21860C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9220C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. C2×#1296C2semidirect
15. #7879C2semidirect
19. #3248C4semidirect
110. #475C2×C4semidirect
112. #474C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#29942
#218672
#218602
C2×#15522
#92282
#92272
#92262
#92252
#92202
#92192
#92182
#92172
C2×#12962
#78792