Subgroups — #197997

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3227	—	2	4	no	—
13	#3227	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#498	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#481	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
18	#2981	—	2	4	no	—
19	#2981	—	2	4	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#435	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1993	—	2	1	no	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1987	—	2	2	no	—
33	#1961	—	2	1	no	—
34	#1875	—	2	2	no	—
35	#1824	—	2	2	no	—
36	#1802	C₂²	1	4	yes	—
37	#1558	—	2	4	no	—
38	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#532	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#498	—	2	8	no	—
70	#486	—	2	8	no	—
71	#481	—	2	16	no	—
72	#476	—	2	8	no	—
73	#476	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#436	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	16	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	D₄	1	4	yes	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#333	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	8	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#117	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#106	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	#95	—	4	1	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	8	8	no	—
223	#41	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	8	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄²	—	8	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#123	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	#386	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	8	4	no	—
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3042	1	2	yes	—
380	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3068	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#2898	1	2	yes	—
392	C₄	#2949	1	2	yes	—
393	C₄	#3009	1	2	yes	—
394	C₄	#3063	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	#19513	1	2	yes	—
398	C₂	#19515	1	2	yes	—
399	C₂	#20933	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20974	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21834	C₂	semidirect
5. C₂×#1558	C₂	semidirect
6. #9223	C₂	semidirect
7. #9215	C₂	semidirect
8. #8046	C₂	semidirect
9. #7878	C₂	semidirect
13. #3227	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#2981	2
#21869	2
#21834	2
C₂×#1558	2
#9223	2
#9215	2
#8046	2
#7878	2