Subgroups — #1980

Order 128.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#124	C₄	1	2	yes	complemented
10	#121	—	2	1	no	—
11	#121	—	2	1	no	—
12	C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#104	—	2	8	no	—
18	#97	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	#95	—	2	1	no	—
21	#41	—	2	4	no	—
22	#41	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆	—	2	2	no	—
34	M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄²	—	2	4	no	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	2	4	no	—
49	D₄	—	2	4	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	D₄	—	4	2	no	—
52	D₄	—	4	2	no	—
53	D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	#104	1	2	yes	complemented
84	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₄	#121	1	2	yes	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#104	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. #127	C₄	semidirect
9. #124	C₄	semidirect
34. M₁₆	D₄	semidirect
83. C₄	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
C₂×#104	2
C₄×M₁₆	2
C₄×C₄⋊C₄	2