Finite Group Databasebeta

← #198016

Subgroups — #198016

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C42×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9234C212yesmaximal, complemented
7#9233C212yesmaximal, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3108—21no—
16#3107C412yescomplemented
17#3106C412yescomplemented
18#3105—21no—
19#3104C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3102—22no—
22#3101C2211yescharacteristic
23#3100C2211yescharacteristic
24#3091—21no—
25#3076C412yescomplemented
26#3035C412yescomplemented
27#3002—21no—
28C4×#135—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C42×Q8—21no—
33C42×Q8C2212yes—
34C42×D4—22no—
35C42×D4—22no—
36C42×D4—21no—
37C42×D4C2212yes—
38C4×#117—22no—
39C4×#117—21no—
40C4×#117—21no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C43—21no—
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1896—22no—
47C4×#104—21no—
48C4×#104—21no—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1488—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1476—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic, complemented
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—216no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—22no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#485—22no—
112#484—21no—
113#483—21no—
114#482—22no—
115#481—21no—
116#480—21no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477C2×C412yescomplemented
120#476C2×C412yescomplemented
121#475C2×C412yescomplemented
122#474C2×C412yescomplemented
123#464—22no—
124#463—22no—
125#462C2×C412yescomplemented
126#461C2×C412yescomplemented
127#460C2×C412yescomplemented
128#459C2×C412yescomplemented
129#452—22no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—22no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C412yescomplemented
153#431C2312yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#427—22no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162#416—22no—
163#416—22no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—24no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—24no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—24no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—24no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—24no—
184C4×C22⋊C4D412yes—
185#376—22no—
186#376D412yes—
187C43—22no—
188C43—22no—
189C43—21no—
190C43—22no—
191C43—21no—
192C43—21no—
193C43D411yescharacteristic
194C43D411yescharacteristic
195C43C2312yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#135—48no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—232no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—216no—
303#117—28no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C22⋊C412yes—
317#117C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—216no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42—48no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41#10418yescomplemented
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491D8—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—24no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—216no—
543C42—28no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—48no—
557C42—48no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42#13514yescomplemented
578C42C23×C411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8C2×#10414yes—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—28no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4C2×#10414yes—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4C2×#10414yes—
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#13512yes—
674C2×C4#57512yes—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—24no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#189612yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#300212yes—
697C4—28no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—44no—
707C4—48no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#189612yes—
714C4#190612yes—
715C4C22×#10412yes—
716C4C4×#13511yescharacteristic
717C4#294311yescharacteristic
718C4#303512yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—44no—
723C2—161no—
724C2#2092411yescharacteristic
725C2C2×#189611yescharacteristic
726C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×#41C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9234C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. C2×#1276C2semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3106C4semidirect
25. #3076C4semidirect
26. #3035C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
119. #477C2×C4semidirect
120. #476C2×C4semidirect
121. #475C2×C4semidirect
122. #474C2×C4semidirect
125. #462C2×C4semidirect
126. #461C2×C4semidirect
127. #460C2×C4semidirect
128. #459C2×C4semidirect
152. #431C2×C4semidirect
159. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
422. #41#104semidirect
577. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C42×#412
#214152
#175332
#174432
#92342
#92332
#92322
#92312
#80922
C2×#12762