Finite Group Databasebeta

← #198021

Subgroups — #198021

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3107C412yescomplemented
16#3106C412yescomplemented
17#3105—21no—
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3102—22no—
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27C4×#135—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2298—22no—
32#2297—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2295C2212yes—
36#2293—21no—
37#2293C2212yes—
38#2290—22no—
39#2290—22no—
40C4×#117—21no—
41C4×#117—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1896—22no—
47C4×#104—21no—
48C4×#104—21no—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1488—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1476—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477C2×C412yescomplemented
114#476C2×C412yescomplemented
115#475C2×C412yescomplemented
116#474C2×C412yescomplemented
117#464—22no—
118#463—22no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#461C2×C412yescomplemented
121#460C2×C412yescomplemented
122#459C2×C412yescomplemented
123#452—22no—
124#451—21no—
125#450—21no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#427—22no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2×C412yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#416—22no—
157#416—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#387—24no—
171#387—24no—
172#386—24no—
173#385—24no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4D412yes—
186#376—22no—
187#376—22no—
188#376D412yes—
189C43—21no—
190C43—21no—
191C43—21no—
192C43D411yescharacteristic
193C43D411yescharacteristic
194C43C2312yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—48no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—48no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—44no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374C4⋊C8C22×C412yes—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482D8—44no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42#13514yescomplemented
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#42114yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#13512yes—
663C2×C4#57512yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#189712yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#300212yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#189712yes—
703C4#190612yes—
704C4C2×#42112yes—
705C4C4×#13511yescharacteristic
706C4#294311yescharacteristic
707C4#303512yes—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2#2092411yescharacteristic
714C2C2×#189711yescharacteristic
715C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34026C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. C2×#1276C2semidirect
15. #3107C4semidirect
16. #3106C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect
113. #477C2×C4semidirect
114. #476C2×C4semidirect
115. #475C2×C4semidirect
116. #474C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
120. #461C2×C4semidirect
121. #460C2×C4semidirect
122. #459C2×C4semidirect
567. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#340262
#214152
#175332
#174432
#92382
#92372
#92362
#92352
#80922
C2×#12762