Finite Group Databasebeta

← #198033

Subgroups — #198033

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C4×#532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic
6#9235C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41—21no—
13#3246C414yescomplemented
14#3229—21no—
15#3227C412yescomplemented
16#3208—21no—
17#3206C412yescomplemented
18#3187—22no—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101C2214yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#127—21no—
27C4×#124—22no—
28C4×#121—22no—
29C4×#121—22no—
30#2297—21no—
31#2293—21no—
32#2293C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35C42×D4C2212yes—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1994—21no—
38#1994—21no—
39#1994C2212yes—
40#1994C2212yes—
41C2×#339—21no—
42C2×#339—21no—
43#1520—22no—
44#1518—22no—
45#1503C2214yes—
46#1492—22no—
47#1486C2214yes—
48#1480—22no—
49#1303C2214yes—
50#1276C2212yes—
51#1276C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C4×#41—44no—
81C4×#41—44no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#483—24no—
105#481—24no—
106#476C2×C418yescomplemented
107#475—24no—
108#465—28no—
109#461C2×C418yescomplemented
110#460—24no—
111#450—24no—
112#448—24no—
113C4×SD16—28no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#384—21no—
144#382D412yes—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C43—21no—
156C43—21no—
157C43D411yescharacteristic
158C43D411yescharacteristic
159C43C2311yescharacteristic
160C43C2311yescharacteristic
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#328—28no—
166D4⋊C8—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22⋊C412yes—
212#127C22⋊C412yes—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121C22⋊C414yes—
236#121C22⋊C414yes—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—416no—
256C4×D4C22×C414yes—
257C4×D4C2×D414yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42SD1614yescomplemented
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—28no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C414yes—
331#103—28no—
332#102—28no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95C2×D414yes—
345C24—22no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—88no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—48no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C2×SD1612yes—
500C42C2×SD1612yes—
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23#45012yes—
515C23#45212yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—28no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C4×SD1612yes—
579C2×C4C4×SD1612yes—
580C2×C4#44012yes—
581C2×C4#44012yes—
582C2×C4#45012yes—
583C2×C4#45212yes—
584C2×C4#46112yes—
585C2×C4#46112yes—
586C2×C4#46312yes—
587C2×C4#46312yes—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22#187712yes—
615C22#187712yes—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22C2×#45011yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#187712yes—
634C4#187712yes—
635C4#190612yes—
636C4#290112yes—
637C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
638C4C2×#44011yescharacteristic
639C4C2×#46111yescharacteristic
640C4C2×#46311yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—84no—
646C2C2×#187711yescharacteristic
647C2#2098011yescharacteristic
648C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9235C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8095C2semidirect
9. C2×#1276C2semidirect
13. #3246C4semidirect
15. #3227C4semidirect
17. #3206C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect
129. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
305. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C4×#5322
C2×#19942
#175752
#174852
#92352
#92312
#80952
C2×#12762