Finite Group Databasebeta

← #198034

Subgroups — #198034

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C4×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41—21no—
13#3245C414yescomplemented
14#3226—21no—
15#3226C412yescomplemented
16#3205—21no—
17#3205C412yescomplemented
18#3186—22no—
19#3169—22no—
20#3100—22no—
21#3100C2214yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104—21no—
26C22×#104—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#127—21no—
29C4×#124—22no—
30C4×#121—22no—
31C4×#121—22no—
32#2297—21no—
33#2293—21no—
34#2293C2212yescomplemented
35#2285C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C42×D4C2212yescomplemented
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1962—21no—
40#1962—21no—
41#1962C2212yes—
42#1962C2212yes—
43#1519—22no—
44#1517—22no—
45#1502C2214yes—
46#1492—22no—
47#1486C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1303C2214yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51#1276C2212yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—44no—
82C4×#41—44no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#493—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#474—24no—
107#474C2×C418yescomplemented
108#466—28no—
109#459—24no—
110#459C2×C418yescomplemented
111#447—24no—
112#447—24no—
113C4×D8—28no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—44no—
135C2×#104—44no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#384—21no—
150#382D412yes—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C43—21no—
162C43—21no—
163C43D411yescharacteristic
164C43D411yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166C43C2311yescharacteristic
167#327—28no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×D8—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22⋊C412yes—
225#127C22⋊C412yes—
226#127C22×C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121C22⋊C414yes—
250#121C22⋊C414yes—
251C4×Q8—48no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—416no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22×C414yes—
271C4×D4C2×D414yes—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42D814yescomplemented
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22×C414yes—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C2×D812yes—
456C22×C4#13512yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462D8—88no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42C2×D812yes—
528C42C2×D812yes—
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#44712yes—
547C23#44912yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C4×D812yes—
621C2×C4C4×D812yes—
622C2×C4#44212yes—
623C2×C4#44212yes—
624C2×C4#44712yes—
625C2×C4#44912yes—
626C2×C4#45912yes—
627C2×C4#45912yes—
628C2×C4#46312yes—
629C2×C4#46312yes—
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C22×D811yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#187912yes—
661C22#187912yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22C2×#44711yescharacteristic
664C22C2×#44911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4#187912yes—
679C4#187912yes—
680C4#190612yes—
681C4#290112yes—
682C4C2×C4×D811yescharacteristic
683C4C2×#44211yescharacteristic
684C4C2×#45911yescharacteristic
685C4C2×#46311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—84no—
691C2—162no—
692C2C2×#187911yescharacteristic
693C2#2098011yescharacteristic
694C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#532C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8095C2semidirect
9. C2×#1276C2semidirect
13. #3245C4semidirect
15. #3226C4semidirect
17. #3205C4semidirect
34. #2293C22semidirect
37. C42×D4C22semidirect
47. #1486C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1276C22semidirect
51. #1276C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
107. #474C2×C4semidirect
110. #459C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect
129. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
311. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C4×#5322
C2×#19622
#175742
#174852
#92372
#92332
#80952
C2×#12762