Finite Group Databasebeta

← #198038

Subgroups — #198038

Order 512.

1989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9233C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C42—21no—
14#3114—22no—
15#3110C412yescomplemented
16#3109C412yescomplemented
17#3105—22no—
18#3101C2212yes—
19#3100C2212yes—
20#3092—21no—
21#3077C412yescomplemented
22#3036C412yescomplemented
23#3003—21no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C42×D4—22no—
29C42×D4—22no—
30C42×D4—22no—
31C42×D4C2214yes—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1994C2212yescomplemented
38#1962C2212yescomplemented
39#1896—21no—
40#1896—21no—
41C4×#104—22no—
42#1509—22no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yescomplemented
45#1502C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2214yes—
48#1478—22no—
49#1303C2214yescomplemented
50#1276C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—22no—
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×D4—216no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—48no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#484—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#476C2×C414yescomplemented
108#474C2×C414yescomplemented
109#463—24no—
110#461C2×C414yescomplemented
111#459C2×C414yescomplemented
112#450—22no—
113#450—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#442—24no—
117#440—24no—
118C4×SD16—24no—
119C4×D8—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yescomplemented
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#423—21no—
134#423C2×C412yescomplemented
135#423C2312yes—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—28no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—28no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95D412yes—
158C43—21no—
159C43—21no—
160C43D412yes—
161C43C2312yes—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166D4⋊C8—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—216no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
206#127C22×C411yescharacteristic, complemented
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—232no—
238C4×D4—232no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22⋊C414yes—
264C4×D4C22⋊C414yes—
265C4×D4C22×C414yes—
266C4×D4C2×D414yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—216no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—416no—
303C2×C42—48no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—48no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—48no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C414yescomplemented
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349#95—28no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—28no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#10418yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—232no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—464no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—48no—
443D8—48no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C22⋊C4—232no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—24no—
484C42—28no—
485C42—28no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—416no—
494C42—41no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—24no—
523C23—416no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—416no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—28no—
540D4—28no—
541D4—24no—
542D4—28no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4C2×#10418yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—216no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—464no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4C2×#10414yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C2×C4#57512yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—28no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—416no—
626C22—416no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#189612yes—
633C22#190612yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#300311yescharacteristic
636C22#300511yescharacteristic
637C4—28no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—48no—
648C4—44no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#189612yes—
653C4C22×#10412yes—
654C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C4#303612yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—48no—
661C2—161no—
662C2#2092511yescharacteristic
663C2C2×#189611yescharacteristic
664C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C42×D4C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9233C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7867C2semidirect
15. #3110C4semidirect
16. #3109C4semidirect
21. #3077C4semidirect
22. #3036C4semidirect
37. #1994C22semidirect
38. #1962C22semidirect
44. #1503C22semidirect
45. #1502C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1276C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
107. #476C2×C4semidirect
108. #474C2×C4semidirect
110. #461C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
125. #432C2×C4semidirect
134. #423C2×C4semidirect
203. C4⋊Q8C22×C4semidirect
204. C4⋊Q8C22×C4semidirect
205. C4⋊Q8C22×C4semidirect
206. #127C22×C4semidirect
330. C4⋊C8C22×C4semidirect
382. C2×D4#104semidirect
510. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×C42×D42
#214152
#175462
#174482
#92332
#92312
#80982
#78672