Finite Group Databasebeta

← #198039

Subgroups — #198039

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9234C214yesmaximal, complemented
7#9232C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3113C412yescomplemented
15#3112C412yescomplemented
16#3108—22no—
17#3104C2212yes—
18#3103C2212yes—
19#3092—21no—
20#3078C412yescomplemented
21#3037C412yescomplemented
22#3004—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C42×Q8—22no—
28C42×Q8—22no—
29C42×Q8—22no—
30C42×Q8C2214yes—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—22no—
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C43—21no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1994C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1896—21no—
40#1896—21no—
41C4×#104—22no—
42#1509—22no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yes—
45#1502C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487C2214yes—
48#1479—22no—
49#1303C2214yes—
50#1276C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—216no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#484—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#477C2×C414yescomplemented
105#475C2×C414yescomplemented
106#464—24no—
107#462C2×C414yescomplemented
108#460C2×C414yescomplemented
109#451—22no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#423—21no—
131#423C2×C412yes—
132#423C2312yes—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—22no—
136#417—22no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—28no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—28no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D412yes—
155C43—24no—
156C43—24no—
157C43—21no—
158C43—21no—
159C43D412yes—
160C43C2312yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165Q8⋊C8—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193#127C22×C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—232no—
219C4×Q8—232no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C22⋊C414yes—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×Q8C22×C414yes—
241C4×Q8C2×D414yes—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—216no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—216no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—48no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—28no—
342#95—22no—
343#95C2×D414yes—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—44no—
348#41—82no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8#10418yescomplemented
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—232no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—24no—
456C42—232no—
457C42—28no—
458C42—28no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—416no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#13714yescomplemented
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—28no—
502Q8—24no—
503Q8—28no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8C2×#10418yes—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×#10414yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×#13712yes—
572C2×C4#57512yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#189612yes—
588C22#190612yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#300411yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C4—28no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—28no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—48no—
604C4—44no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#189612yes—
609C4C22×#10412yes—
610C4C4×#13712yes—
611C4#303712yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—161no—
617C2#2092611yescharacteristic
618C2C2×#189611yescharacteristic
619C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C42×Q8C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9234C2semidirect
7. #9232C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7867C2semidirect
14. #3113C4semidirect
15. #3112C4semidirect
20. #3078C4semidirect
21. #3037C4semidirect
104. #477C2×C4semidirect
105. #475C2×C4semidirect
107. #462C2×C4semidirect
108. #460C2×C4semidirect
361. C2×Q8#104semidirect
487. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×C42×Q82
#214152
#175462
#174492
#92342
#92322
#80982
#78672