Finite Group Databasebeta

← #198040

Subgroups — #198040

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C42×#41C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9232C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116C414yescomplemented
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—22no—
17#3104C2212yes—
18#3101C2212yes—
19#3095—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3039C412yescomplemented
22#3007—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C42×Q8—21no—
28C42×Q8C2212yes—
29C42×D4—22no—
30C42×D4—22no—
31C42×D4—21no—
32C42×D4C2212yes—
33C4×#117—22no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C43—21no—
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1994—21no—
41#1994C2214yes—
42C2×#339—22no—
43#1508—22no—
44#1506—22no—
45#1503C2214yes—
46#1489—22no—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1477—22no—
50#1303C2214yes—
51#1276C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—216no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—24no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#477C2×C414yescomplemented
105#476C2×C414yescomplemented
106#475—22no—
107#474—22no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yescomplemented
110#461—22no—
111#461C2×C414yescomplemented
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#441—24no—
116#440—24no—
117C4×Q16—24no—
118C4×SD16—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yescomplemented
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C412yescomplemented
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#419—22no—
137#417—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#376—22no—
158#376D412yes—
159C43—22no—
160C43—22no—
161C43—21no—
162C43—22no—
163C43—21no—
164C43—21no—
165C43D411yescharacteristic
166C43D411yescharacteristic
167C43C2312yes—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#328—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—232no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—216no—
256#117—28no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C22⋊C412yes—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—216no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C22×C414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95C2×D414yes—
356C24—21no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41#10418yes—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—48no—
426SD16—48no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—24no—
468C42—28no—
469C42—24no—
470C42—216no—
471C42—28no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—48no—
485C42—48no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#13714yescomplemented
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8C2×#10414yes—
526D4—28no—
527D4—24no—
528D4—28no—
529D4—22no—
530D4C2×#10414yes—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C2×#10414yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4#57512yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22#189612yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#300712yes—
610C4—28no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—24no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—48no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#189612yes—
626C4#190612yes—
627C4C22×#10412yes—
628C4C4×#13712yes—
629C4#303911yescharacteristic
630C4#304011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—44no—
635C2#2092711yescharacteristic
636C2C2×#189611yescharacteristic
637C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9232C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7867C2semidirect
13. #3116C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3039C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
104. #477C2×C4semidirect
105. #476C2×C4semidirect
109. #462C2×C4semidirect
111. #461C2×C4semidirect
122. #432C2×C4semidirect
132. #423C2×C4semidirect
504. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C42×#412
C2×#19942
#175452
#174512
#92322
#92312
#80972
#78672