Finite Group Databasebeta

← #198041

Subgroups — #198041

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C42×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9234C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115C414yescomplemented
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—22no—
17#3103C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3094—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3038C412yescomplemented
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104—22no—
28C42×Q8—21no—
29C42×Q8C2212yescomplemented
30C42×D4—22no—
31C42×D4—22no—
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2212yescomplemented
34C4×#117—22no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C43—21no—
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1962—21no—
41#1962—21no—
42#1962C2214yes—
43#1507—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yes—
46#1489—22no—
47#1487C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1477—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—216no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#482—24no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475C2×C414yescomplemented
107#474C2×C414yescomplemented
108#460—22no—
109#460C2×C414yescomplemented
110#459—22no—
111#459C2×C414yescomplemented
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#442—24no—
116#440—24no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yescomplemented
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C412yescomplemented
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—48no—
139#418—22no—
140#417—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376—22no—
161#376D412yes—
162C43—22no—
163C43—22no—
164C43—21no—
165C43—22no—
166C43—21no—
167C43—21no—
168C43D411yescharacteristic
169C43D411yescharacteristic
170C43C2312yes—
171#327—28no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—216no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—232no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—216no—
267#117—28no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117C22⋊C412yes—
275#117C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—216no—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—48no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C414yes—
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95C2×D414yes—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—84no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41#10418yescomplemented
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—48no—
450D8—48no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—24no—
486C42—28no—
487C42—24no—
488C42—216no—
489C42—28no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—48no—
503C42—48no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
521C42C23×C411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8C2×#10414yescomplemented
544D4—28no—
545D4—24no—
546D4—28no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#10414yescomplemented
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4C2×#10414yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4#57512yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22#189612yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#300612yes—
641C4—28no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4#189612yes—
656C4#190612yes—
657C4C22×#10412yes—
658C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659C4#303811yescharacteristic
660C4#304011yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—44no—
665C2—162no—
666C2#2092811yescharacteristic
667C2C2×#189611yescharacteristic
668C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×#41C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9234C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7867C2semidirect
13. #3115C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3038C4semidirect
29. C42×Q8C22semidirect
33. C42×D4C22semidirect
47. #1487C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
106. #475C2×C4semidirect
107. #474C2×C4semidirect
109. #460C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
122. #432C2×C4semidirect
132. #423C2×C4semidirect
375. #41#104semidirect
520. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
543. Q8C2×#104semidirect
556. D4C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C42×#412
C2×#19622
#175442
#174512
#92342
#92332
#80972
#78672