Finite Group Databasebeta

← #198043

Subgroups — #198043

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9236C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108—22no—
16#3104C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3092—21no—
19#3078C412yescomplemented
20#3037C412yescomplemented
21#3004—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2295—22no—
28#2295—22no—
29#2295C2214yes—
30C2×#391—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#387—22no—
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#376—21no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1994C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1896—21no—
40#1896—21no—
41C4×#104—22no—
42#1509—22no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yes—
45#1502C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487C2214yes—
48#1479—22no—
49#1303C2214yes—
50#1276C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#477C2×C414yescomplemented
100#475C2×C414yescomplemented
101#464—24no—
102#462C2×C414yescomplemented
103#460C2×C414yescomplemented
104#451—22no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127#423C2312yes—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130#419—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#389—24no—
141#389—24no—
142#387—28no—
143#387—28no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150#376—24no—
151#376—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C43—21no—
157C43—21no—
158C43D412yes—
159C43C2312yes—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—48no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192#127C22×C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C22×C414yes—
238C4×Q8C2×D414yes—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C22×C414yes—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95C2×D414yes—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#13714yescomplemented
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#42114yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#13712yes—
565C2×C4#57512yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#189712yes—
581C22#190612yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4#189712yes—
602C4C2×#42112yes—
603C4C4×#13712yes—
604C4#303712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—161no—
610C2#2092611yescharacteristic
611C2C2×#189711yescharacteristic
612C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2295C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7867C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3037C4semidirect
99. #477C2×C4semidirect
100. #475C2×C4semidirect
102. #462C2×C4semidirect
103. #460C2×C4semidirect
480. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×#22952
#214152
#175462
#174492
#92382
#92362
#80982
#78672