Finite Group Databasebeta

← #198044

Subgroups — #198044

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34026C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9236C214yesmaximal, complemented
7#9235C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3110—21no—
15#3107—22no—
16#3104C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3095—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3039C412yescomplemented
21#3007—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2298—22no—
27#2297—21no—
28#2296—21no—
29#2295—21no—
30#2295C2212yes—
31#2293—21no—
32#2293C2212yes—
33#2290—22no—
34#2290—22no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1994—21no—
41#1994C2214yes—
42C2×#339—22no—
43#1508—22no—
44#1506—22no—
45#1503C2214yes—
46#1489—22no—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1477—22no—
50#1303C2214yes—
51#1276C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—24no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#477C2×C414yescomplemented
99#476C2×C414yescomplemented
100#475—22no—
101#474—22no—
102#462—22no—
103#462C2×C414yescomplemented
104#461—22no—
105#461C2×C414yescomplemented
106#452—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#419—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158#376—22no—
159#376—22no—
160#376D412yes—
161C43—21no—
162C43—21no—
163C43—21no—
164C43D411yescharacteristic
165C43D411yescharacteristic
166C43C2312yes—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—48no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—44no—
264#117C22⋊C412yes—
265#117C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C22×C414yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#13714yescomplemented
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#42114yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#13712yes—
580C2×C4#57512yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22#189712yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#300712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#189712yes—
615C4#190612yes—
616C4C2×#42112yes—
617C4C4×#13712yes—
618C4#303911yescharacteristic
619C4#304011yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#2092711yescharacteristic
625C2C2×#189711yescharacteristic
626C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9236C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7867C2semidirect
12. #3116C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3039C4semidirect
98. #477C2×C4semidirect
99. #476C2×C4semidirect
103. #462C2×C4semidirect
105. #461C2×C4semidirect
494. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#340262
C2×#19942
#175452
#174512
#92362
#92352
#80972
#78672