Finite Group Databasebeta

← #198045

Subgroups — #198045

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9237C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C414yescomplemented
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3094—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104—22no—
27#2298—22no—
28#2297—21no—
29#2296—21no—
30#2295—21no—
31#2295C2212yescomplemented
32#2293—21no—
33#2293C2212yescomplemented
34#2290—22no—
35#2290—22no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1962—21no—
41#1962—21no—
42#1962C2214yes—
43#1507—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yes—
46#1489—22no—
47#1487C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1477—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#482—24no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474C2×C414yescomplemented
102#460—22no—
103#460C2×C414yescomplemented
104#459—22no—
105#459C2×C414yescomplemented
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—48no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—22no—
162#376—22no—
163#376D412yes—
164C43—21no—
165C43—21no—
166C43—21no—
167C43D411yescharacteristic
168C43D411yescharacteristic
169C43C2312yes—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22×C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—48no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117C22⋊C412yes—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C22×C414yes—
335#104—48no—
336#104—48no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—48no—
441D8—48no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#42114yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C2×C4#57512yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22#189712yes—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22#300612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4#189712yes—
645C4#190612yes—
646C4C2×#42112yes—
647C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C4#303811yescharacteristic
649C4#304011yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2092811yescharacteristic
656C2C2×#189711yescharacteristic
657C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34026C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7867C2semidirect
12. #3115C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
31. #2295C22semidirect
33. #2293C22semidirect
47. #1487C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
100. #475C2×C4semidirect
101. #474C2×C4semidirect
103. #460C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
510. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#340262
C2×#19622
#175442
#174512
#92382
#92372
#80972
#78672