Finite Group Databasebeta

← #198046

Subgroups — #198046

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15#3114—21no—
16#3114—21no—
17#3110C412yescomplemented
18#3109C412yescomplemented
19#3105—22no—
20#3101C2211yescharacteristic
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3100C2211yescharacteristic
24#3092—21no—
25#3077C412yescomplemented
26#3036C412yescomplemented
27#3003—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2354—21no—
33#2352—22no—
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2344—21no—
36#2342—22no—
37D4×C22⋊C4—21no—
38#2293C2212yes—
39#2290—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C42×D4C2212yes—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1994C2212yescomplemented
45#1962C2212yescomplemented
46#1897—21no—
47#1897—21no—
48#1759—22no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1503C2212yescomplemented
52#1502C2212yescomplemented
53#1490—22no—
54#1486C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1478—22no—
57#1303C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—48no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#484—22no—
111#483—21no—
112#483—21no—
113#481—22no—
114#480—21no—
115#480—21no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#476C2×C412yes—
119#476C2×C412yescomplemented
120#474C2×C412yes—
121#474C2×C412yescomplemented
122#463—22no—
123#463—22no—
124#461C2×C412yes—
125#461C2×C412yescomplemented
126#459C2×C412yes—
127#459C2×C412yescomplemented
128#450—22no—
129#450—21no—
130#450—21no—
131#447—22no—
132#447—21no—
133#447—21no—
134#442—22no—
135#442—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2×C412yescomplemented
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—22no—
156#423—21no—
157#423C2×C412yescomplemented
158#423C2312yes—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169#390—22no—
170#389—22no—
171#388—24no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#386—24no—
175#385—24no—
176#384—21no—
177#382D412yes—
178#381—22no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380—21no—
182#380D412yes—
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2312yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194#376D412yes—
195C43C2312yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200D4⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22×C412yes—
305C4×D4C22×C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—24no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—44no—
314#117—48no—
315#117—48no—
316#117—44no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—44no—
419C24—82no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—44no—
508D8—44no—
509D8—44no—
510M16—44no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—48no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—24no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4#42114yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—816no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
700C2×C4#57512yes—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—82no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—24no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#300311yescharacteristic
732C22#300511yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4C2×#42112yes—
751C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
752C4#303612yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—44no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2#2092511yescharacteristic
761C2#2097911yescharacteristic
762C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7868C2semidirect
17. #3110C4semidirect
18. #3109C4semidirect
25. #3077C4semidirect
26. #3036C4semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1962C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
119. #476C2×C4semidirect
121. #474C2×C4semidirect
125. #461C2×C4semidirect
127. #459C2×C4semidirect
147. #432C2×C4semidirect
157. #423C2×C4semidirect
588. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
D4×#1172
#214182
#175632
#174482
#92372
#92352
#92332
#92312
#80942
#78682