Finite Group Databasebeta

← #198047

Subgroups — #198047

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3117—21no—
16#3113C412yescomplemented
17#3112C412yescomplemented
18#3108—22no—
19#3104C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2211yescharacteristic
22#3103C2211yescharacteristic
23#3092—21no—
24#3078C412yescomplemented
25#3037C412yescomplemented
26#3004—21no—
27C4×#137—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2355—22no—
32#2355—21no—
33Q8×C4⋊C4—21no—
34#2345—22no—
35#2345—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37#2295—22no—
38#2295C2212yes—
39#2285—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2212yes—
42C4×#117—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1994C2212yes—
45#1962C2212yes—
46#1897—21no—
47#1897—21no—
48#1759—22no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1491—22no—
54#1487C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1479—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—21no—
104#484—21no—
105#483—22no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#477C2×C412yes—
112#477C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#475C2×C412yes—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#462C2×C412yes—
118#462C2×C412yes—
119#460C2×C412yes—
120#460C2×C412yes—
121#451—22no—
122#451—21no—
123#451—21no—
124#448—22no—
125#448—21no—
126#448—21no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2×C412yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—22no—
149#423—21no—
150#423C2×C412yes—
151#423C2312yes—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154#419—22no—
155#417—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162#391—24no—
163#391—22no—
164#389—24no—
165#389—22no—
166#387—24no—
167#387—24no—
168#387—24no—
169#384—22no—
170#384—21no—
171#382—22no—
172#382D412yes—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380D412yes—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—22no—
192#376D412yes—
193C43—22no—
194C43C2312yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—48no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—44no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—22no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D414yes—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—48no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42—84no—
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42#13714yescomplemented
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8#42114yes—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4C2×#13712yes—
645C2×C4#57512yes—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C22#300411yescharacteristic
665C22#300511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4C2×#42112yes—
686C4C4×#13712yes—
687C4#303712yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2#2092611yescharacteristic
694C2#2097911yescharacteristic
695C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#117C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7868C2semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
24. #3078C4semidirect
25. #3037C4semidirect
556. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
Q8×#1172
#214182
#175632
#174492
#92382
#92362
#92342
#92322
#80942
#78682