Finite Group Databasebeta

← #198049

Subgroups — #198049

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C214yesmaximal, complemented
7#9233C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C414yescomplemented
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3094—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421—22no—
27#2356—21no—
28#2353—22no—
29#2349—21no—
30#2346—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2295C2212yescomplemented
34#2290—22no—
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C42×D4C2212yescomplemented
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×#376—21no—
40#1963—21no—
41#1963—21no—
42#1962C2214yes—
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yes—
46#1489—22no—
47#1487C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1477—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1276C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#482—24no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475C2×C414yescomplemented
98#474C2×C414yes—
99#460—22no—
100#460C2×C414yescomplemented
101#459—22no—
102#459C2×C414yes—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yescomplemented
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2×C412yescomplemented
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#421—48no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136#391—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#383—22no—
144#383D412yes—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#381D412yes—
149#380—22no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#376—22no—
162#376—22no—
163#376—21no—
164#376—22no—
165#376D411yescharacteristic
166#376D411yescharacteristic
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C43C2312yes—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C414yes—
326#104—48no—
327#104—48no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—48no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—48no—
438D8—48no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—48no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4#42114yescomplemented
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4#57512yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—48no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#300612yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4C2×#42112yes—
638C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C4#303811yescharacteristic
640C4#304011yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—44no—
645C2—162no—
646C2#2092811yescharacteristic
647C2#2097911yescharacteristic
648C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34123C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9233C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7868C2semidirect
12. #3115C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
33. #2295C22semidirect
37. C42×D4C22semidirect
47. #1487C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1276C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
97. #475C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
501. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
537. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#341232
#212092
#175612
#174512
#92382
#92332
#80932
#78682