Finite Group Databasebeta

← #198052

Subgroups — #198052

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9237C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41—21no—
15#3254C412yescomplemented
16#3253C412yescomplemented
17#3238—21no—
18#3235C412yescomplemented
19#3217—21no—
20#3214C412yescomplemented
21#3194—22no—
22#3171—22no—
23#3106—22no—
24#3101C2212yes—
25#3100C2212yes—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2367—22no—
30#2366—21no—
31#2365—21no—
32#2364—22no—
33#2361—22no—
34#2297—21no—
35#2293C2212yes—
36#2290—22no—
37C42×D4C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1994C2212yes—
41#1962C2212yes—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1759—22no—
45#1509—22no—
46#1504—22no—
47#1503C2211yescharacteristic
48#1503C2211yescharacteristic
49#1502C2211yescharacteristic
50#1502C2211yescharacteristic
51#1496—22no—
52#1486C2212yes—
53#1486C2212yes—
54#1484—22no—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1276C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2×C411yescharacteristic, complemented
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—48no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#496—22no—
107#490—22no—
108#489—22no—
109#483—22no—
110#482—24no—
111#480—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476C2×C414yescomplemented
115#474C2×C414yescomplemented
116#469—24no—
117#468—24no—
118#461C2×C414yescomplemented
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459C2×C414yescomplemented
122#450—22no—
123#449—24no—
124#447—22no—
125C4×SD16—24no—
126C4×D8—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423C2×C412yescomplemented
142#423C2312yes—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#387—24no—
158#386—24no—
159#386—24no—
160#385—24no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—24no—
174#376D412yes—
175C2×#95D412yes—
176C43C2312yes—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C22⋊C412yes—
220#127C22⋊C412yes—
221#127C22×C411yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C414yes—
256#121C22⋊C414yes—
257#120—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—48no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—416no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22×C414yes—
287C4×D4C2×D414yes—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—44no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C22×C414yes—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—41no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453SD16—84no—
454D8—84no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—48no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57512yes—
625C8—44no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#300311yescharacteristic
649C22#300511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#290112yes—
668C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
669C4#303612yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—84no—
675C2—161no—
676C2#2092511yescharacteristic
677C2#2098011yescharacteristic
678C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34141C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7868C2semidirect
15. #3254C4semidirect
16. #3253C4semidirect
18. #3235C4semidirect
20. #3214C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
114. #476C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
121. #459C2×C4semidirect
132. #432C2×C4semidirect
141. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#341412
#214182
#175462
#174902
#92372
#92352
#92332
#92312
#80982
#78682