Finite Group Databasebeta

← #198053

Subgroups — #198053

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3196—22no—
21#3172—22no—
22#3107—22no—
23#3104C2212yes—
24#3103C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2370—22no—
29#2369—21no—
30#2368—22no—
31#2365—21no—
32#2360—22no—
33#2296—21no—
34#2295—22no—
35#2295C2212yes—
36C42×Q8C2212yes—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1994C2212yes—
41#1962C2212yes—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1759—22no—
45#1509—22no—
46#1504—22no—
47#1503C2211yescharacteristic
48#1503C2211yescharacteristic
49#1502C2211yescharacteristic
50#1502C2211yescharacteristic
51#1497—22no—
52#1487C2212yes—
53#1487C2212yes—
54#1485—22no—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1276C2212yes—
58#1276C2212yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C412yes—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#497—22no—
101#491—22no—
102#489—22no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#477C2×C414yescomplemented
107#475—22no—
108#475C2×C414yescomplemented
109#474—22no—
110#470—24no—
111#468—24no—
112#462—22no—
113#462C2×C414yescomplemented
114#461—22no—
115#460C2×C414yescomplemented
116#452—24no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119C4×Q16—24no—
120C4×SD16—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2312yes—
134#423—21no—
135#423C2×C412yes—
136#423C2312yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145#391—24no—
146#391—22no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#387—24no—
154#385—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—22no—
172#376D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C43—22no—
175C43C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8C22⋊C414yes—
238C22⋊Q8C22⋊C414yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—48no—
259C4×Q8C22×C414yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C22×C414yes—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—41no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95C2×D412yes—
363#95C2×D412yes—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—48no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—84no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#13714yes—
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#13712yes—
581C2×C4#57512yes—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#300411yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#290112yes—
621C4C4×#13712yes—
622C4#303712yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—161no—
628C2#2092611yescharacteristic
629C2#2098011yescharacteristic
630C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34145C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7868C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect
106. #477C2×C4semidirect
108. #475C2×C4semidirect
113. #462C2×C4semidirect
115. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#341452
#214182
#175462
#174912
#92382
#92362
#92342
#92322
#80982
#78682