Finite Group Databasebeta

← #198054

Subgroups — #198054

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34151C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#9236C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252C414yescomplemented
15#3238C412yescomplemented
16#3236—21no—
17#3218C412yescomplemented
18#3215—21no—
19#3195—21no—
20#3193—21no—
21#3172—22no—
22#3108—22no—
23#3104C2212yes—
24#3101C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2374—22no—
29#2373—22no—
30#2370—21no—
31#2367—21no—
32#2363—21no—
33#2362—21no—
34#2298—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38#2290—21no—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40C42×D4C2211yescharacteristic
41C4×#117—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1995—21no—
45#1995—21no—
46#1994C2212yes—
47#1994C2212yes—
48#1733—21no—
49#1733—21no—
50#1508—22no—
51#1506—22no—
52#1503C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1495—22no—
55#1487C2212yes—
56#1486C2212yes—
57#1483—22no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1276C2212yes—
61#1276C2212yes—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yescomplemented
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#497—22no—
107#491—22no—
108#489—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#479—24no—
114#477C2×C414yescomplemented
115#476C2×C414yes—
116#470—24no—
117#468—24no—
118#464—24no—
119#462C2×C414yescomplemented
120#461C2×C414yes—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125C4×Q16—24no—
126C4×SD16—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2×C412yescomplemented
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4D412yes—
186#376—21no—
187#376D411yescharacteristic
188#376D411yescharacteristic
189#376D412yes—
190C43—21no—
191C43—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193C43C2311yescharacteristic
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#328—24no—
199#328—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125C22⋊C412yes—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C22⋊C412yes—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8C22×C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—42no—
298#117—44no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C414yes—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—41no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24#12011yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—84no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—82no—
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#13712yes—
556C42#13712yes—
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22#300711yescharacteristic
675C22#300711yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#290112yes—
697C4C4×#13711yescharacteristic
698C4C4×#13711yescharacteristic
699C4#303911yescharacteristic
700C4#304011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—82no—
706C2#2092711yescharacteristic
707C2#2098011yescharacteristic
708C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21329C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9236C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7868C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3238C4semidirect
17. #3218C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
114. #477C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
139. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#341512
#213292
#175452
#174922
#92362
#92352
#92322
#92312
#80972
#78682