Finite Group Databasebeta

← #198055

Subgroups — #198055

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3192—21no—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421—21no—
29C2×#421—21no—
30#2374—22no—
31#2373—22no—
32#2370—21no—
33#2367—21no—
34#2363—21no—
35#2362—21no—
36#2298—21no—
37#2295C2211yescharacteristic, complemented
38#2293—21no—
39#2293C2211yescharacteristic, complemented
40#2290—21no—
41C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#117—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1963—21no—
47#1963—21no—
48#1962C2212yes—
49#1962C2212yes—
50#1507—22no—
51#1505—22no—
52#1502C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1495—22no—
55#1487C2212yescomplemented
56#1486C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61#1276C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yescomplemented
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#496—22no—
107#490—22no—
108#489—22no—
109#484—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#478—24no—
114#475C2×C414yescomplemented
115#474C2×C414yes—
116#469—24no—
117#468—24no—
118#463—24no—
119#460C2×C414yescomplemented
120#459C2×C414yes—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125C4×SD16—24no—
126C4×D8—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2×C412yescomplemented
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#421—44no—
144#421—44no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192#376—21no—
193#376D411yescharacteristic
194#376D411yescharacteristic
195#376D412yes—
196C43—21no—
197C43—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199C43C2311yescharacteristic
200#327—24no—
201#327—24no—
202Q8⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22×C412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C22×C412yes—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310#117—44no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C22×C414yes—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—84no—
497D8—84no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—82no—
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C42C23×C411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—164no—
719C22C2×#38611yescharacteristic
720C22#300611yescharacteristic
721C22#300611yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#290112yes—
742C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C4#303811yescharacteristic
745C4#304011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2#2092811yescharacteristic
753C2#2098011yescharacteristic
754C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34151C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7868C2semidirect
14. #3251C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3217C4semidirect
37. #2295C22semidirect
39. #2293C22semidirect
41. C42×Q8C22semidirect
42. C42×D4C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1486C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1276C22semidirect
61. #1276C22semidirect
70. #532C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
114. #475C2×C4semidirect
119. #460C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
139. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#341512
#212092
#175442
#174922
#92382
#92372
#92342
#92332
#80972
#78682