Finite Group Databasebeta

← #198057

Subgroups — #198057

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2C4×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3196—22no—
21#3172—22no—
22#3107—22no—
23#3104C2212yes—
24#3103C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#125—22no—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2295C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37C42×Q8—21no—
38C42×Q8C2212yes—
39C4×#117—21no—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1896—21no—
46#1896—21no—
47C4×#104—21no—
48C4×#104—21no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1497—22no—
54#1487C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1485—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C412yes—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42D411yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#497—22no—
105#491—22no—
106#489—22no—
107#485—24no—
108#484—22no—
109#481—22no—
110#477C2×C414yescomplemented
111#475—22no—
112#475C2×C414yescomplemented
113#474—22no—
114#470—24no—
115#468—24no—
116#462—22no—
117#462C2×C414yescomplemented
118#461—22no—
119#460C2×C414yescomplemented
120#452—24no—
121#451—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16—24no—
124C4×SD16—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423—21no—
138#423C2×C412yes—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#387—24no—
158#387—24no—
159#385—24no—
160#384—21no—
161#382D412yes—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—24no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—24no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—24no—
175#376—22no—
176C43—21no—
177C43—21no—
178C43—22no—
179C43D411yescharacteristic
180C43D411yescharacteristic
181C43C2311yescharacteristic
182C43C2311yescharacteristic
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C414yes—
247C22⋊Q8C22⋊C414yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—48no—
268C4×Q8—48no—
269C4×Q8C22×C414yes—
270C4×Q8C2×D414yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C22×C414yes—
355#104—42no—
356#104—42no—
357#104—42no—
358#104—42no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95C2×D414yes—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—48no—
515C42—48no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#13712yes—
534C42#13712yes—
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C8—44no—
631C8—82no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#300411yescharacteristic
649C22#300511yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#190612yes—
669C4#290112yes—
670C4C4×#13711yescharacteristic
671C4C4×#13711yescharacteristic
672C4#303711yescharacteristic
673C4#303711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2#2092611yescharacteristic
680C2#2098011yescharacteristic
681C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#533C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7867C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect
110. #477C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
119. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
C4×#5332
#214152
#175632
#174912
#92382
#92362
#92342
#92322
#80942
#78672