Finite Group Databasebeta

← #198058

Subgroups — #198058

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2C4×#529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#9236C212yesmaximal, complemented
7#9235C212yesmaximal, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252C414yescomplemented
15#3238C412yescomplemented
16#3236—21no—
17#3218C412yescomplemented
18#3215—21no—
19#3195—21no—
20#3193—21no—
21#3172—22no—
22#3108—22no—
23#3104C2212yes—
24#3101C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C4×#126—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×#123—22no—
33C4×#121—21no—
34#2298—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2290—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40C42×D4—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic
42C4×#117—21no—
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1994—21no—
45#1994—21no—
46#1994C2212yes—
47#1994C2212yes—
48C2×#339—21no—
49C2×#339—21no—
50#1515—22no—
51#1511—22no—
52#1503C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1495—22no—
55#1487C2212yes—
56#1486C2212yes—
57#1483—22no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1276C2212yes—
61#1276C2212yes—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yescomplemented
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#497—22no—
109#491—22no—
110#489—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#483—22no—
114#480—22no—
115#479—24no—
116#477C2×C414yescomplemented
117#476C2×C414yescomplemented
118#470—24no—
119#468—24no—
120#464—24no—
121#462C2×C414yescomplemented
122#461C2×C414yescomplemented
123#451—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127C4×Q16—24no—
128C4×SD16—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2×C412yescomplemented
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#383D412yes—
164#382—21no—
165#381D412yes—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#376—21no—
186#376—21no—
187C43—21no—
188C43—21no—
189C43—21no—
190C43D411yescharacteristic
191C43D411yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193C43C2311yescharacteristic
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#328—24no—
199#328—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125C22⋊C412yes—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22⋊C412yes—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22⋊C412yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8C22×C412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C22×C414yes—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—22no—
387#97—41no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24#12011yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—84no—
469SD16—84no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#13712yes—
564C42#13712yes—
565C42C23×C411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22#190612yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#300711yescharacteristic
685C22#300711yescharacteristic
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4#290112yes—
707C4C4×#13711yescharacteristic
708C4C4×#13711yescharacteristic
709C4#303911yescharacteristic
710C4#304011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2#2092711yescharacteristic
717C2#2098011yescharacteristic
718C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9236C2semidirect
7. #9235C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #7867C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3238C4semidirect
17. #3218C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
116. #477C2×C4semidirect
117. #476C2×C4semidirect
121. #462C2×C4semidirect
122. #461C2×C4semidirect
132. #432C2×C4semidirect
141. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C4×#5292
C2×#19942
#175622
#174922
#92362
#92352
#92322
#92312
#80932
#78672