Finite Group Databasebeta

← #198059

Subgroups — #198059

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C4×#529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9238C212yesmaximal, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3192—21no—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×#104—21no—
29C22×#104—21no—
30C4×#125—21no—
31C4×#126—22no—
32C4×#124—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#123—22no—
35C4×#121—21no—
36#2298—21no—
37#2295C2211yescharacteristic, complemented
38#2293C2211yescharacteristic, complemented
39#2290—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C42×D4—21no—
43C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#117—21no—
45C2×C43C2211yescharacteristic
46#1962—21no—
47#1962—21no—
48#1962C2212yes—
49#1962C2212yes—
50#1514—22no—
51#1510—22no—
52#1502C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1495—22no—
55#1487C2212yescomplemented
56#1486C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61#1276C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yescomplemented
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#496—22no—
109#490—22no—
110#489—22no—
111#484—22no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#478—24no—
116#475C2×C414yescomplemented
117#474C2×C414yescomplemented
118#469—24no—
119#468—24no—
120#463—24no—
121#460C2×C414yescomplemented
122#459C2×C414yescomplemented
123#450—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127C4×SD16—24no—
128C4×D8—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2×C412yescomplemented
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—44no—
150C2×#104—44no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#383D412yes—
170#382—21no—
171#381D412yes—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193C43—21no—
194C43—21no—
195C43—21no—
196C43D411yescharacteristic
197C43D411yescharacteristic
198C43C2311yescharacteristic
199C43C2311yescharacteristic
200#327—24no—
201#327—24no—
202Q8⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22×C412yes—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22⋊C412yes—
252#125C22⋊C412yes—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124C22⋊C412yes—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C22×C414yes—
384#104—44no—
385#104—44no—
386#104—44no—
387#104—44no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—84no—
505D8—84no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12311yescharacteristic
590C42#12311yescharacteristic
591C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C42C23×C411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618D4—24no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C8—44no—
708C8—82no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22#190612yes—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#300611yescharacteristic
731C22#300611yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#290112yes—
752C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
753C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
754C4#303811yescharacteristic
755C4#304011yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#2092811yescharacteristic
763C2#2098011yescharacteristic
764C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#529C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #9238C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #7867C2semidirect
14. #3251C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3217C4semidirect
37. #2295C22semidirect
38. #2293C22semidirect
41. C42×Q8C22semidirect
43. C42×D4C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1486C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1276C22semidirect
61. #1276C22semidirect
70. #532C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
116. #475C2×C4semidirect
117. #474C2×C4semidirect
121. #460C2×C4semidirect
122. #459C2×C4semidirect
132. #432C2×C4semidirect
141. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C4×#5292
C2×#19622
#175612
#174922
#92382
#92372
#92342
#92332
#80932
#78672