Finite Group Databasebeta

← #198060

Subgroups — #198060

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9233C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C412yescomplemented
15#3109C412yescomplemented
16#3105—22no—
17#3101C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3092—21no—
20#3077C412yescomplemented
21#3036C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2275—22no—
28#2275—22no—
29#2274—21no—
30#2273—22no—
31C42×D4—22no—
32C42×D4C2214yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36#1994C2212yescomplemented
37#1962C2212yescomplemented
38#1871—22no—
39#1806—22no—
40#1503C2212yescomplemented
41#1502C2212yescomplemented
42#1501—22no—
43#1500—22no—
44#1486—22no—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1303C2214yescomplemented
48#1276C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic, complemented
57#532C2×C411yescharacteristic, complemented
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#518—216no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—24no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#476C2×C414yescomplemented
99#474C2×C414yescomplemented
100#463—24no—
101#461C2×C414yescomplemented
102#459C2×C414yescomplemented
103#450—22no—
104#450—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yescomplemented
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2×C412yescomplemented
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#104—24no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154C43C2312yes—
155#339—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195#127C22×C411yescharacteristic
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C22⋊C414yes—
254C4×D4C22×C414yes—
255C4×D4C2×D414yes—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—232no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—28no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—84no—
290C2×C42—84no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C22×C414yes—
314#104—84no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327#95—28no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95C2×D414yes—
332C24—28no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4#10418yescomplemented
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—232no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—232no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—88no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—28no—
483C23—28no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—816no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503D4—28no—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—28no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4C2×#10418yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C2×#10414yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#57612yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—28no—
581C22—44no—
582C22—416no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#189612yes—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22#301212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—48no—
602C4—48no—
603C4—44no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#189612yes—
608C4C22×#10412yes—
609C4#294612yes—
610C4#304111yescharacteristic
611C4#304211yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—48no—
616C2—161no—
617C2#2092911yescharacteristic
618C2C2×#189611yescharacteristic
619C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9233C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7870C2semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3109C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3036C4semidirect
36. #1994C22semidirect
37. #1962C22semidirect
40. #1503C22semidirect
41. #1502C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1276C22semidirect
53. #533C2×C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
56. #532C2×C4semidirect
57. #532C2×C4semidirect
98. #476C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
361. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C4×#5182
#218562
#175332
C2×#14862
#92332
#92312
#80972
#78702