Finite Group Databasebeta

← #198062

Subgroups — #198062

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic
6#9232C214yesmaximal, complemented
7#9231C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116C414yescomplemented
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—22no—
17#3104C2212yes—
18#3101C2212yes—
19#3095—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3039C412yescomplemented
22#3007—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2276—21no—
28#2275—22no—
29#2275—21no—
30#2274—22no—
31#2274—21no—
32C42×Q8C2212yes—
33C42×D4—22no—
34C42×D4C2212yes—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1994C2214yes—
40#1986—21no—
41#1986—21no—
42#1826—22no—
43#1503—22no—
44#1503C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1488—22no—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1476—22no—
50#1303C2214yes—
51#1276C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#520—216no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—24no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#477C2×C414yescomplemented
102#476C2×C414yescomplemented
103#475—22no—
104#474—22no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yescomplemented
107#461—22no—
108#461C2×C414yescomplemented
109#452—24no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#423C2×C412yescomplemented
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132#419—22no—
133#417—22no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162#376—22no—
163#376—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D412yes—
166C43—22no—
167C43C2312yes—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#328—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—232no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—216no—
253#117—28no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117C22⋊C412yes—
265#117C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—216no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—84no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C414yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95C2×D414yes—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—28no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41#10418yes—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—216no—
465C42—28no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—84no—
480C42—84no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C23×C411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—22no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8C2×#10414yes—
516D4—28no—
517D4—24no—
518D4—28no—
519D4—22no—
520D4C2×#10414yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C2×#10414yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57812yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22#189612yes—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22#301111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—24no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—48no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#189612yes—
619C4C22×#10412yes—
620C4#294712yes—
621C4#304612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—44no—
627C2#2093111yescharacteristic
628C2C2×#189611yescharacteristic
629C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9232C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7870C2semidirect
13. #3116C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3039C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
101. #477C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
106. #462C2×C4semidirect
108. #461C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
129. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C4×#5202
#218442
C2×#15032
#174432
#92322
#92312
#80982
#78702